Re: Cosa vuol dire "invariante" in fisica relativistica

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_TIN.it>
Date: Mon, 1 May 2023 07:58:14 +0200

Il 30/04/2023 21:42, Elio Fabri ha scritto:
...
> > Ancora, a un livello più fondamentale si può sottilineare che u è
> > una grandezza geometrica, definita in modo indipendente dalla scelta
> > di un sistema di coordinate e persino di un sistema di riferimento,
> > allora in base a una possibile terza accezione del termine, u
> > risulterebbe naturalmente "invariante".
> Qui non ti do proprio torto, ma ti esprimo un dubbio: come fai a
> definire la 4-velocità senza un riferimento?
> Non mi rispondere per favore che "Gravitation" fa proprio questo,
> perché lo so benissimo. Però...

Questo è un punto che mi ha sempre dato da pensare,
approfitto della tua disponibilità ;-) e provo a
ricostruire l'idea che mi ero formato sull'argomento
(appunto studiandolo su "Gravitation"), in attesa delle
tue osservazioni e spiegazioni.

Consideriamo lo spaziotempo fisico S (~ insieme degli eventi)
sia l la linea di universo di un p.m. (insieme dei punti di S
associati al p.m.), parametrizziamola con il tempo proprio del p.m.
(questa è una misura locale che non richiede di costruire un
sistema di riferimento), dato un campo reale regolare f su S,
considero 2 punti P e P1 su l separati da un intervallo di tempo
proprio tau, considero l'operatore reale sullo spazio delle funzioni f
lim tau -> 0 (f(P1) - f(P)) / tau,
_definisco_ questo operatore la quadrivelocità del p.m. in P,
a posteriori dico che f è regolare in S se l'operazione sopra
risulta _fisicamente_ possibile per ogni linea di universo
di un p.m..

Il procedimento descritto non ha richiesto né di
introdurre una qualche struttura (ad es. metrica)
su S né di costruire un s.d.r. in S, a meno che
non si debba intendere che la stessa descrizione
di S come insieme degli eventi e delle
loro relazioni causali realizzi un s.d.r..

Naturalmente poi nella gran parte delle applicazioni
necessita introdurre un s.d.r., o persino ad es.
Ohanian e Ruffini vanno oltre e per scelta usano
solo riferimenti coordinati.

> > Insomma, immagino che a seconda del contesto e dello scopo
> > dell'affermazione, si possa correttamente definire u come grandezza
> > invariante oppure no.
> Se io fossi al posto dell'OP, a questo punto ti manderei qualcosa che
> non suonerebbe esattamente come un complimento :-)

In Fisica c'è ancora incertezza riguardo a tanti
concetti e tante definizioni, ma almeno coloro che
studiano la Natura, l'hanno come guida per riconoscere
quali possano essere le definizioni più appropriate, poi mi
sorge spontaneo il confronto con la Matematica, ove quasi
per ogni termine utilizzato si ritrovano accezioni diverse
a seconda dello scopo o del gusto degli autori...

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Mon May 01 2023 - 07:58:14 CEST

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