Re: il paradosso dei due gemelli.

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_leonet.it>
Date: 1999/05/12

Mauro D'Uffizi ha scritto nel messaggio <7h7g88$oh6$4_at_nslave1.tin.it>...
>
>
>Bruno Cocciaro ha scritto
>>
>>Invece non e' cosi'.
>>G' arriva da M all'istante t1'=d/(v*gamma), poi tornera' indietro
>>per percorrere la stessa strada a velocita' uguale (e cambiata di segno).
>>Naturalmente a G' sembra di "essere arrivato troppo presto", per
>>percorrere una distanza d credeva di dover impiegare un intervallo
>>di tempo pari a d/v, ma il sistema di S ha contratto le lunghezze e
>>cosi' si e' trovato da M in "anticipo".
>
>Quindi, penso di non interpretare male il tuo pensiero riassumendo cos�:
>nel momento dell'impulso acceleratore le distanze prima misurate in quiete
>si dimezzano ed ecco perch� G' pensa di essere arrivato troppo presto, in
>realt� �
>il suo tempo ad essere stato rallentato.
G' pensa di essere arrivato troppo presto perche' prima di partire aveva
piazzato M a distanza d dal punto della successiva partenza, quindi prevede
che, se dopo la partenza vedra' G allontanarsi alla velocita' v, allora
arrivera' all'istante t'=d/v.
Dopo la partenza G' in effetti vedra' G allontanarsi alla velocita' v,
pero' vedra' anche le lunghezze del sistema di riferimento di G (e di M)
contrarsi, cosi' quando vedra' G essersi allontanato di d/gamma si
ritrovera' al cospetto di M. Secondo G' e' trascorso un tempo pari
a "distanza percorsa da G"/"velocita' di G" cioe' (d/gamma)/v.

>Egli penser� di aver viaggiato a "2c" mentre nella realt� � passato pi�
>tempo.
G' non pensera' di aver viaggiato a velocita' "2c" o "gamma*c" (tu assumi,
se non erro, gamma=2); pensera' di aver visto muoversi G alla velocita' -v
e che, quindi, anche G vedra' lui muoversi alla velocita' v.

>Se un osservatore abbastanza lontano e sulla perpendicolare del segmento
x-d
>avesse osservato la scena avrebbe visto G' muoversi a velocit� "c" andata e
>ritorno
>ed emettere segnali a frequenza dimezzata.

Se un osservatore fermo rispetto a G e ad M avesse osservato la scena
da un punto sulla perpendicolare al segmento x-d molto distante dal
segmento stesso avrebbe visto G' muoversi a velocita' v (perche'
dici "c" ???) all'andata e -v al ritorno ed emettere segnali
alla frequenza omega/gamma (se ho fatto bene i calcoli).

>Rimane un problema : noi vediamo nel cosmo innumerevoli galassie
>allontanarsi da noi a velocit� relativistica.
>Col tuo ragionamento, i miliardi di anni trascorsi per noi dal Big-Bang,
per
>loro sono stati pochi milioni.
Su tutto questo discorso non saprei proprio cosa dirti. Io non conosco
la teoria della relativita' generale, figuriamoci cosa potro' mai
sapere del Big Bang. Pero', per quel poco che ne so, mi sembra che
tutta la cosmologia moderna "presupponga" la teoria della relativita'.
Ho come l'impressione che quando gli astronomi dicono che "vedono"
>galassie allontanarsi da noi a velocit� relativistica
in realta' non fanno altro che misure (non saprei bene di cosa)
dalle quali, facendo uso, fra l'altro, della teoria della relativita',
se ne deduce la velocita' delle galassie. Se cosi' fosse sarebbe
abbastanza arduo prendere tali conclusioni (le velocita' delle
galassie) per cogliere in fallo la relativita'.

>Se sia noi che loro avessimo un orologio che sta misurando il tempo
>trascorso dal
>Big-Bang e decidessimo di confrontarli incontrandoci a mezza strada, cosa
>pensi che
>indicherebbero i due orologi?
>Io penso, per questioni di simmetria dell'universo, che indicherebbero lo
>stesso tempo,
Per il Big Bang, come detto, non ne so niente, sulla simmetria
dell'universo direi che dipende da cosa si intende.
Certamente ci saranno zone dell'universo dove il campo
gravitazionale e' piu' intenso che in altre.
Due orologi sincronizzati in un certo istante che viaggino
per diversi miliardi di anni (secondo uno dei due) per
poi incontrarsi di nuovo avranno investigato regioni
dell'universo diverse e alla fine io troverei abbastanza
strano che segnino alla fine lo stesso valore.
Ad ogni modo il paradosso dei gemelli e' molto piu' semplice,
a mio modo di vedere, e non deve far intervenire l'universo.
Se si fanno intervenire distanze (e tempi) astronomici,
allora la questione si complica, deve essere trattata
facendo ricorso alla relativita' generale e mi sembra
che la conclusione non sia univoca:
se il gemello che accelera va in zone dell'universo
dove e' poco intenso il campo gravitazionale, alla
fine potrebbe anche ritrovarsi piu' vecchio invece
che piu' giovane.
Comunque diventa un problema diverso.
Nel paradosso dei gemelli si intende normalmente
che i due gemelli rimangano sempre in regioni
dello spazio dove il campo gravitazionale non varia
apprezzabilmente.

Se, per tagliare la testa al toro, si vuole far ricorso
a misure, la cosa migliore, direi che sarebbe quella
di mettere in moto un orologio, farlo ritornare e
vedere se e' rimasto sincronizzato ad un altro rimasto fermo.
Hafele e Keating (1971) (finalmente mi sono informato)
hanno fatto proprio questo.


Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
--------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Wed May 12 1999 - 00:00:00 CEST