Sergio Rossi ha scritto nel messaggio <7gphle$dq7$1_at_sole.fastnet.it>...
>
>Salve a tutto il gruppo.
>
>Ho da sottoporvi un mio quesito sulla Relativit� Generale che
>� il seguente.
>
>Un'astronave inizialmente � in quiete rispetto ad un osservatore.
>Subito dopo questa inizia ad accelerare costantemente (almeno cos�
>manovrer� il pilota al suo interno).
>Dopo un tempo pi� o meno lungo l'osservatore vedr� l'astronave possedere
>una velocit� prossima a quella della luce e a cui tender� asintoticamente.
>L'osservatore constater� che la densit� dell'astronave � aumentata
>durante la sua corsa dato che, sempre secondo l'osservatore, gli effetti
>relativistici ne hanno aumentato la massa e accorciato la lunghezza nella
>direzione del moto.
>Supponiamo ora che la velocit� dell'astronave in quel momento e la sua
massa
>iniziale ripetto all'osservatore, faccino in modo che quest'ultimo
>misuri una densit� superiore a quella critica di non ritorno per la
>formazione
>di un buco nero.
[ ... ]
>Dove sbaglio in questo mio ragionamento????
>Me lo chiedo da oramai da poco pi� di dieci anni.........
Io non so cosa sia un buco nero e non sono neanche certo che questo
problema riguardi la Relativita' Generale; ad ogni modo credo che tu
commetta qualche errore nel tuo ragionamento. Mi sembra anche che vada
precisato cosa si intende con "massa" di un corpo.
Io qui chiamero' massa (e indichero' con i simboli m, m0, m1, a seconda
dei casi) la massa a riposo di un corpo.
Mi sembra che nel tuo problema sia implicita l'ipotesi che l'astronave
acceleri a causa di una qualche sorta di carburante che all'inizio si
trovava all'interno dell'astronave stessa, perche', se cosi' non fosse
(se l'astronave venisse accelerata da qualche agente esterno) non
sarebbero poi tanto paradossali le conclusioni da te tratte, immagino.
Ma questo fatto certamente non limita la possibilita' di approssimare
molto la velocita' della luce c (basta che all'inizio del viaggio nella
astronave ci sia sufficiente carburante e noi faremo questa ipotesi).
Poiche' l'astronave parte da ferma e poiche' la quantita' di moto si deve
conservare perche' l'astronave acceleri dovra' necessariamente espellere
"qualcosa" nella direzione opposta alla sua accelerazione; quando
l'astronave avra' una quantita' di moto p dovra' necessariamente
esserci "qualcosa di altro" "da qualche parte" (che prima faceva parte
dell'astronave o del suo carburante) la cui quantita' di moto
sara' -p. Per semplicita' di calcolo supponiamo che l'astronave
espella "qualcosa" di massa nulla (massa di riposo).
Naturalmente non solo la quantita' di moto si conserva ma anche l'energia
totale del nostro sistema.
L'energia totale Etot sara'
Etot=m0c^2
(m0 e' la massa dell'astronave all'inizio del viaggio).
Quando l'astronave raggiunge la quantita' di moto p, la sua energia sara'
E1=( (m1*c^2)^2 + (p*c)^2 )^.5
(m1 e' la massa dell'astronave nell'istante in cui la stessa ha quantita' di
moto p);
nello stesso istante "qualcosa" avra' energia
E2=( (m2*c^2)^2 + (-p*c)^2 )^0.5
che diventa, ponendo m2=0
E2=pc.
L'equazione di conservazione dell'energia
Etot=E1+E2; E1=(Etot-E2); E1^2=(Etot-E2)^2
assume la forma:
(m1*c^2)^2 + (p*c)^2 = (m0*c^2)^2 + (p*c)^2 - 2*m0*p*c^3
cioe', facendo uso della relazione p=m1*gamma*beta*c:
m1^2 + 2*m0*beta*gamma*m1 + m0^2 = 0.
Questa equazione di secondo grado ha come soluzioni
un valore negativo e l'altro e' (spero di aver fatto bene i calcoli):
m1 = m0*gamma*(1-beta) = m0 * ( (1-beta)/(1+beta) )^0.5.
Si vede bene che m1 tende a zero quando beta tende a 1.
Il valore di m1*gamma (quello che viene chiamato a volte "massa") e':
m1*gamma = m0 / (1+beta),
quindi tende a m0/2 (non ad infinito !!!!) quando beta tende a 1.
Supponendo l'astronave un cubo di lato l di densita' uniforme
all'inizio del viaggio, quando l'astronave avra' velocita' beta*c
allora quella che si potrebbe chiamare "densita'" dell'astronave,
cioe' il rapporto m1*gamma/volume sara'
densita' = ( m0 / (1+beta) ) * ( gamma / l^3)
e questa tendera' all'infinito quando beta tende a 1.
Se la comparsa di un buco nero e' connessa ad una certa
"densita' critica" allora l'astronave certamente a traggiungera',
pero' la cosa mi sembra alquanto strana. Come detto non so cosa sia
un buco nero pero' questa astronave, anche quando andra' a velocita'
prossima a c, mi sembra un oggetto abbastanza innocuo; sara' un
parallelepipedo schiacciatissimo lungo una dimensione che si
potra' benissimo approssimare ad una superficie quadrata di
densita' superficiale uniforme pari a ( m0 / (1+beta) ) * ( 1 / l^2 ),
cioe', al tendere di beta a 1, densita' superficiale pari a m0/(2*l^2).
Un tale oggetto genera ovunque un campo gravitazionale inferiore
a quello che veniva generato dall'astronave prima di mettersi in moto.
>
>Ciao.
>
Ciao, spero (oltre che di non aver commesso gravi inesattezze)
di aver fatto bene tutti i calcoli e di esserti stato utile.
I dubbi decennali sono tremendi; anche io ne ho un paio, ti capisco.
--
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
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Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
--------------------------------------------- (G. Apollinaire)
Received on Fri May 07 1999 - 00:00:00 CEST