Eq. di Schroedinger unidimensionale ( buca di potenziale )

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/04/01

C. G. Di Stefano ha scritto:
> Nel risolvere l'eq. di Schroedinger unidimensionale ( buca di
> potenziale ),
> ...
> PERCHE' bisogna imporre anche l'eguaglianza delle derivate prime
> ????
> Cosa significa fisicamente ?

Valter Moretti ti ha dato una risposta "completamente matematica" :-)
Io, che so meno matematica di Valter ;-) te ne do una piu' fisica.

La buca di potenziale la puoi sempre considerare come il caso limite di
un potenziale che va da 0 a -U0 molto rapidamente, ma in un intervallo
spaziale finito. In questo caso non avresti da dividere la retta in tre
regioni, ma troveresti la soluzione in un colpo solo. La soluzione
sarebbe continua con la derivata prima anch'essa continua, come e'
facile dimostrare: basta integrare l'eq. di Schr. su un intervallino, e
poi mandare l'intervallino a zero.

Cio' posto, quando fai la schematizzazione della buca con potenziale
discontinuo, vai a cercare una soluzione che conservi le proprieta' di
continuita' di quella del caso realistico (pot. variabile con
continuita').
Quindi devi imporre la continuita' della funzione e della derivata come
condizioni ausiliarie rispetto all'eq. differenziale, che da sola non
basta a determinarti univocamente la soluzione.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Thu Apr 01 1999 - 00:00:00 CEST