Re: Campo grav. e RG (era Re: Black Holes)

From: Mauro RICCARDI <df185279_at_cerd1.difi.unipi.it>
Date: 1999/03/11

On 10 Mar 1999, Valter Moretti wrote:

>
> Elio Fabri ha scritto:
>
> > Il "campo grav." non c'entra, tanto piu'
> > che in RG il campo grav. semplicemente non esiste.
>
> Ciao Elio, capisco quello che vuoi dire (almeno credo) ma
> quest'affermazione mi pare un po' pericolosa cosi' come la hai scritta
> specialmente per chi comincia a studiare RG. Credo che tu voglia dire
> che per il principio di equivalenza puoi sempre annullare *localmente*
> quelle che classicamente sono pensate come forze gravitazionali o
> simularle, tramite le forze apparenti dovute al
> moto dell' osservatore.
>

Ciao,
 anzitutto mi scuso anticipatamente per la lunghezza di questo post ...

Vengo a bomba:

 Io credo che la questione sia che uno parte dal pensare lo spaziotempo
come una varieta', con la sua metrica e la sua struttura affine,
dopodiche' (molto dopo, per carita'), uno vede la necessita' di inserire
la materia nella teoria, poiche' osserva la materia, e vuole
capire come si mette nella teoria ... (cfr poi)


> Pero' un criterio fisico e matematico per dire (o definire) se in una
> regione di spaziotempo "e' presente la gravita'" secondo me c'e', come
> sai meglio di me: e' lo *scostamento geodetico* ...
[snip]

E questo e' il risultato di considerare la dinamica di questo *tipo*
particolare di materia che uno chiama particelle puntiformi.


> ... La presenza di scostamento geodetico e'
> matematicamente equivalente al non annullarsi del "tensore di curvatura
> di Riemann".

Il quale e' un effetto *geometrico* dovuto alla struttura affine
considerata.
 Percio' il considerare lo *scostamento geodetico* non fa comparire *dalla
teoria* il campo gravitazionale.(Nel senso: non fa comparire una funzione
che faccia da campo grav., o similari ...).

 
> In questo senso si potrebbe pensare che il tensore di curvatura di
> Riemann sia la generalizzazione del campo gravitazionale classico. Anche
> se pero' poi nei conti le cose non tornano proprio come vorremmo ...

[SNIP,SNIP]

> ... per cui
> saremmo tentati di pensare al tensore metrico g_{mu nu} come la
> generalizzazione del campo gravitazionale classico.)

(Valter, scusa se ho snippato in maniera cosi' barbara, e' solo per motivi
di spazio...)

Ma quale dei due e' il *campo gravitazionale generalizzato* ?
Ho in mente una strutt. affine dipendente da (compatibile con) la metrica
... in questo senso uno potrebbe prendere anche uno solo dei due come
generalizzazione del campo gravitaz.

 Ma e' necessario ?

 La dinamica della teoria consiste nella equazione di Einstein:
 Nello scriverla dici che hai la materia, da una parte, e per essa
ritieni di potere scrivere un tensore, con il quale la puoi inserire nella
teoria;
 D'altra parte pero' tu hai la geometria dello sp.t.:c'e' il modo
*naturale* di connetterle che e' appunto uguagliare il tensore della
materia (modulo una costante (moltiplicativa)) con il tensore *della
geometria*, cioe' il tensore di Einstein.

 Che fine ha fatto il campo gravitazionale?

 Da un punto di vista *costruttivista*, non c'e' mai stato: sei partito
con la tua teoria dello spazio tempo come una varieta' non *banale*,
dotata di una struttura che pero' tu sai trattare benissimo, e poi hai
cercato il modo di mettere in questa teoria cio' che osservi ogni giorno
(anche se qui uno si potrebbe chiedere cosa e' che osserviamo ogni giorno...
 *non potete dire che A e' fatto di B ... tutto e' interazione* (Feynman)).

 Per come la vedo io (leggi: per quanto ho capito alle lezioni di Elio :-) ),
quanto fatto per scrivere l'eq. di Einstein e' un *ansatz* puro e
semplice: si basa sul fatto che uno ritiene che gli possa andare bene, che
la materia possa essere descritta dal proprio tensore...anche perche' in
altre situazioni con quel tensore (o suoi surrogati) te la sei cavata alla
grande ...
 se c'e' una ragione piu' profonda per ritenere che la materia si possa
descrivere ai fini della teoria gravitazionale in quella maniera lo
ignoro: mi farebbe un sacco di piacere anzi avere delucidazioni a
proposito ...

 Quindi uno per scrivere la dinamica in RG deve dividere la parte di
materia dalla parte di geometria;
 Sul libro di Wald si trova la seguente definizione di principio di
equivalenza: l'unica quantita' che *pertiene* allo spaziotempo e' la
metrica. Pertanto quando scrivi la eq. di E., tu metti tutto cio' che
*pertiene* allo sp.t. da un lato: la materia, col suo tensore, non puo'
che andare dall'altro lato, in quanto non pertiene allo sp.t. per il
principio suesposto. (Pero' per interpretare il tensore e.i. in maniera
corretta hai bisogno della metrica ...).

Mettendola su questo piano, se tu dici che la metrica (o la curvatura: in
tutto cio' ho in mente solo connessioni compatibili con la m.) e' la
corretta generalizzazione del campo gravitazionale, dici automaticamente
che lo spazio tempo costituisce la generalizzazione del campo
gravitazionale.
 Voglio dire che questo e' un modo completamente diverso di vedere le
cose, non c'e' piu' un background sul quale fai le teorie con tutti i
campi che ti servono, ma c'e' il *campo gravitazionale* nel quale tu fai
le tue teorie, ed esso e' legato a tutti i campi che ci metti, ma e'
essenzialmente diverso (ripeto: in questo punto di vista.).
  
 
> La questione, sebbene ci siano sostanziali differenze, e' un po' come
> per il campo elettromagnetico, in questo senso il tensore metrico g_{mu
> nu} corrisponde ai potenziali elettrici
> e magnetici, che non sono definiti in modo univoco perche' possiamo
> sempre fare una "trasformazione di gauge" e cambiarli punto per punto
> senza cambiare i fenomeni fisici. In questo senso le trasformazioni di
> gauge per g_{mu nu} sono i cambiamenti di coordinate nello spaziotempo.
> Nel caso dei potenziali, il campo elettromagnetico da cui solamente
> dipendono i fenomeni fisici (a parte l'esperimento A-B quando si
> introduce la meccanica quantistica) NON viene alterato dalle
> trasformazioni di gauge. Nel caso della relativita' generale succede
> qualcosa di vagamente simile pensando il tensore di curvatura di Riemann
> come il campo elettromagnetico. (Ci sono pero' enormi ed importanti
> differenze di varia natura in cui non mi addentro).
>

Voglio fare un commento: le trasformazioni di coordinate cambiano le
componenti di Riemann e di g, e come tu dici i *fenomeni fisici* non
cambiano: e non cambiano perche' le quantita' fisiche le puoi scrivere in
forma tensoriale.
E i tensori *in quanto tali* non cambiano perche' tu non cambi, nel
cambiare le coord., la cosa piu' importante: lo spazio tempo in quanto
varieta'.

>
> Ciao a tutti,
>
> Valter Moretti
>
> Dipartimento di Matematica
> Universita' di Trento
>


   grazie per lattenzione
                      bye mr

P.S. Scusate la lunghezza ... :-)
Received on Thu Mar 11 1999 - 00:00:00 CET