Re: Dove sta l'elettrone?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/03/09

rizza ha scritto:
> Ciao a tutti, La mia domanda e' la seguente: Perturbo un atomo
> fornendogli una certa energia. L'Hamiltoniana (Ho) del sistema viene
> modificata dalla perturbazione(H1=Ho+H') ed il sistema (in questo caso
> un elettrone) puo' passare (se l'energia e' sufficiente) da un
> autostato ad un altro. Visto che ad un elettrone, descritto da
> un'autofunzione, e' associata una distribuzione spaziale (distribuzione
> di densita') e visto anche che due autostati differenti presentano
> funzioni d'onda differenti, qual'e' il processo magico (NON CONTINUO)
> che trasforma una distribuzione di densita' in un'altra?
>
> In parole povere dove se ne sta l'elettrone durante il passaggio da
> un autostato ad un altro visto che ogni stato intermedio non e'
> concesso???
Scusami, ma vedo un po' di confusione.
In primo luogo, non e' chiara la situazione fisica, neppure in termini
sperimentali.
Stai cedendo energia o stai perturbando? Non e' la stessa cosa.
Non puoi dire "il sistema puo' passare da un autostato a un altro se
l'energia e' sufficiente": in un sistema quantistico non sta a te
decidere l'energia che cedi. Avrai sempre diverse probabilita'.
Stai considerando una perturbazione statica o dipendente dal tempo?
Che e' sempre presente, o si accende a un certo istante e si spegne a un
altro?
Non e' possibile rispondere se non chiarisci tutto questo.

Secondo: quelli che chiami "autostati" non hanno niente di magico, se
non di essere stati stazionari, in presenza della ham. di cui sono
autostati.
Ma a parte questo, tutti gli stati sono uguali, nessuno e' piu' uguale
degli altri :-).

Chi ha detto che ogni stato intermedio non e' concesso?
Se consideri, come suppongo, un atomo investito da radiazione, che
rappresenti con una perturbazione dip. dal tempo, con termine H' nella
ham. totale, succedera' questo:
Lo stato iniziale (che era autostato di H0) comincera' a cambiare,
secondo l'eq. di Schroedinger dip. dal tempo, con ham. H = H0 + H'.
Dopo un certo tempo lo stato sara' diverso da quello iniziale, ma potra'
sempre essere scritto come combin. lineare di autostati di H0 (che
formano un sistema completo).

Tutto questo l'ha scritto anche Alex Orlandi, col quale non sono
d'accordo solo in un punto:

> Cioe' la soluzione sara':
>
> g(x)=c0(t)*F(0,x)+c1(t)*F(1,x) (+... se vogliamo la trattazione a piu'
> livelli)
>
> dove c0(t)=1 per t<t1 (cioe' prima di accendere l'interazione) e
> c0(t)=0 per t>t2 (cioe' quando ormai l'elettrone e' passato sul livello
> 1).
> Analogamente sara': c1(t)=0 per t<t1 e c1(t)=1 per t>t2.
>
> Con queste condizioni ci garantiamo che prima dell'interazione siamo
> sullo stato fondamentale e dopo l'interazione siamo sul primo stato
> eccitato.
In generale non e' detto che esista un t2 per cui c0 = 0, anche se
questo e' possibile in casi particolari e importanti (es. tutti i giochi
che si fanno con le risonanze di spin).
Ma non ha importanza: puo' benissimo darsi che al momento in cui si
spegne la perturbazione sia c0 diverso da 0, quindi c1 diverso da 1 (e
se hai piu' livelli, saranno diversi da 0 anche c2, ecc.).
Vuol dire che lo stato finale non e' stazionario, e una misura di
energia (H0) ha prob. diversa da zero di darti tutti i valori, non il
solo E1.

> In pratica il processo NON e' MAGICO ed e' CONTINUO semplicemente
> durante la transizione cambia (in modo continuo) la probabilita' di
> trovare l'elettrone nello stato 0 e nello stato 1.
Giusto, pero' ho l'impressione che nella domanda ci fosse qualcos'altro,
che rizza non e' ruscito a esprimere. Vediamo se gli so leggere nel
pensiero :-).

Quando l'atomo e' in uno stato che non e' autostato dell'energia (o di
qualsiasi altra osservabile) una misura di quell'osservabile mi da'
diversi risultati possibii, con le probab. che sappiamo. Dopo la misura
l'atomo sara' nell'autostato corrispondente all'autovalore trovato con
la misura, e questo *non e'* un processo continuo! E' la famosa
"riduzione del pacchetto".
Insomma: non si deve confondere l'azione di una perturbazione che si
descrive con un termine addizionale nella ham., con il processo di
misura, che non si puo' descrivere cosi'.
Quella che ho riassunto e' la teoria ortodossa, ma mi sembra giusto
ricordare che si tratta di questioni su cui ancora si discute, proprio
perche' non si sa come ricondurre con chiarezza quello che accade
*durante la misura* alla teoria dell'hamilt. perturbata, ecc.
Infatti si tratta certamente di un processo *non lineare*, in cui il pr.
di sovrapposizione non vale.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Tue Mar 09 1999 - 00:00:00 CET