Danilo Tardioli wrote:
>
> Salve a tutti,
> avrei una domanda da porre:
> supponiamo di avere un pendolo costituito da un filo di lunghezza l e un
> oggetto di massa M appeso alla sua estremit� in quiete;
> un proiettile di massa m che viaggia con velocit� v perpendicolare al filo
> colpisce il pendolo e "buca" la massa appesa al filo continuando poi la sua
> marcia a velocit� v/2.
>
> Vorrei sapere che velocit� v � necessaria per far compiere al pendolo una
> rotazione completa.
>
> Il mio ragionamento si � basato sul fatto che nell'urto vale la
> conservazione della quantit� di moto e poi quindi una volta trovata la
> velocit� V di "partenza" del pendolo tramite la conservazione dell'energia
> meccanica mi
> calcolo v in funzione del dislivello che la massa appesa al filo dovr� avere
> per fare un giro completo (e cio� 2l)
> E' esatto questo ragionamento?
La prima parte del ragionamento mi pare corretto cioe' dopo l'urto il
proiettile avra' ceduto meta' del proprio impulso alla massa e quindi
l'impulso iniziale della massa appesa al filo sara' P=m*v/2 cioe' la
velocita' di partenza di M sara': V=P/M=m*v/(2*M)
A questo punto il ragionamento diviene un po' piu' sottile ed entra in
gioco la risposta al secondo quesito. La velocita' tangenziale di M
cioe' il modulo |V| (che sotto hai chiamato |u|) NON e' costante perche'
NON siamo in presenza di un moto circolare uniforme in quanto (se
l'esperimento lo fai su un pianeta) avrai a che fare con l'attrazione
GRAVITAZIONALE.
Per lo stesso motivo credo che sia anche errato porre che l'energia
cinetica iniziale compensi il dislivello energetico M*g*(2l) di energia
gravitazionale: facendo questa richiesta tutta l'energia cinetica
diviene energia gravitazionale e quindi al punto di massima altezza 2l
la massa M non avra' piu' energia cinetica percio' la sua velocita'
sara' in modulo nulla e la massa cadra' verticalmente.
Percio' richiedendo energeticamente:
(1/2)*M*V^2=M*g*(2l)
si ottiene solo che M raggiungera' l'altezza massima (2l), ma non fara'
un giro completo.
Se si vuole che la massa faccia un giro completo e' necessario che M
arrivi all'altezza (2l) con una velocita' V' non nulla tale da dare un
contributo di forza centrifuga che bilanci l'attrazione gravitazionale e
cioe' V' dev'essere tale che l'accelerazione centripeta (V'^2/l) bilanci
l'attrazione gravitazionale M*V'^2/l=M*g ovvero:
V'=(g*l)^.5 al punto di massima altezza (2l)
Adesso possiamo scrivere in termini di energia meccanica la giusta
equazione che ci dara' la condizione perche la massa M faccia un giro
completo:
(1/2)*M*V ^ 2 = (1/2)*M*V'^2 + M*g*(2l)
Commento: richiedo che l'En. Cinetica iniziale sia uguale all'energia
potenziale al culmine (2l) piu' un termine di En. Cinetica che mi
consenta di completare il giro.
Risolvendo:
V=(V'^2+4*g*l)^.5
e sostituendo i V in funzione di v e V' in funzione di (g,l) abbiamo:
m*v/2*M=(g*l+4*g*l)^.5
ovvero
v=2*(M/m)*(5*g*l)^.5
Devo controllare i conti perche' ho appena finito di pranzare e sono
fortemente annebbiato dal vino, ma il ragionamento dovrebbe essere
giusto.
Se ho detto delle fesserie fatemelo sapere!! Grazie.
>
> Altra domanda:
> Quando il proiettile colpisce il pendolo, la velocit� che gli imprime �
> tangente alla traiettoria del pendolo e quindi se la massa fosse svincolata
> assumerebbe una velocit� u parallela a v; e di modulo |u|
> nel mio caso invece necessariamente la velocit� ha direzione variabile e
> tangente alla traiettoria, ma il modulo � sempre |u| e � uguale alla
> velocit� angolare moltiplicata per l?
(Vedi sopra....)
Ciao.
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Alex ORLANDI
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Received on Fri Mar 05 1999 - 00:00:00 CET