lhotse wrote:
> La seconda domanda e' la variante proposta da .. (non mi ricordo, mi pare
> provenisse da TS), cioe' quanto vale il B indotto se ho un E uniforme ma variabile.
... da me, ed effettivamente scrivo da TS.
La mia soluzione ai quesiti (entrambi) e' simile a quella data
da Bruno & Antonio: le eq. di Maxwell sono eq. differenziali
alle derivate parziali, e come tali *non* determinano univocamente
le soluzioni se non si specificano le condizioni al contorno. Nella
quasi totalita' dei casi questa difficolta' viene evitata supponendo
che i campi si annullino all' infinito, cosa che nel caso del quiz
e' evidentemente impossbile. Landau scripsit (Fis. Teo. II - Teo. dei
Campi, nota a pie'; di pag. al par. 21) "...considerando un campo
magnetico come uniforme in tutto lo spazio, e' impossibile, in linea
di massima, determinare il campo elettrico generato dalla variazione
di H, perche' esso dipende in realta' da condizioni concrete
all'infinito.": il che si attaglia perfettamente alla mia versione
del quiz. Devo pero' ammettere che non mi e' molto chiaro come tradurre
questo ragionamento nel caso della forma integrale delle eq. di M.
Si puo' comunque vedere la cosa scrivendo la soluzione delle
eq. di M. in presenza di sorgenti nella forma di Kirchhoff, vale
a dire: (integrale dei potenziali ritardati sul volume in
considerazione) + (un int. di superficie sul bordo di detto
volume). Questo secondo int. contiene
i campi ma non le sorgenti e contiene percio' le condizioni al
contorno. Se il bordo viene spinto all' infinito *e* si assume che i
campi si annullino all' infinito allora rimane il solo termine
dei pot. ritardati. Ma se il campo non si annulla all' infinito il
risultato dipende crucialmente dalle cond. al. cont.
Alternativamente, si puo' considerare l'eq. d'onda per i
potenziali ed osservare che la soluzione e' data, come per tutte
le eq. diff. lineari, dalla somma di (1) una sol. particolare
dell'eq. inomogenea con (2) la soluzione generale dell' eq.
omogenea associata. La parte (2) non contiene le sorgenti del campo
e rappresenta percio' un' onda che viene "dall' esterno": in altre
parole, contiene le condizioni al contorno. Anche qui, se non puoi
assumere i potenziali come nulli all' infinito la soluzione
dipendera' dalle cond. al cont. in maniera decisiva.
--
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Received on Wed Mar 03 1999 - 00:00:00 CET