Re: Sempre dal libro Gravitation...

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 1 Jun 2023 06:57:31 +0200

Il 01/06/23 02:59, Bruno Honda ha scritto:
> Il giorno lunedì 29 maggio 2023 alle 07:45:05 UTC+2 Giorgio Pastore ha scritto:
>... Un'idea alla base della RG, anche se non sempre
>> esplicitata, è che gli eventi costituiscano una specia di "continuo" e
>> quindi dato un evento ci sarà un intorno di eventi. Questo permette di
>> usare le coordinate spazio-temporali come variabili continue.
>>
>> Giorgio
>
> Giorgio Pastore scrive : dato un evento ci sarà un intorno di eventi. Questo permette
> di usare le coordinate spazio-temporali come variabili continue.
> Come premessa grazie per la risposta...
> Provo a vedere se ho capito il senso di questo intorno di eventi.
> Avevo scritto che la particella si muoveva liberamente nello spazio-tempo,
> ma non si era ancora scontrata con l'altra particella (quindi per il momento non
> c'è evento). Fotografiamo la situazione quando le due particelle distano tra loro ancora
> di 1 metro . Ma qui interviene la Relatività Ristretta ? A seconda del sistema di riferimento
> per qualcuno quel metro era 10 cm per altri 5 mm o meno ? E' questo che si deve intendere
> per intorno dell'evento (che comunque a parte la diversità di misurazioni nei diversi
> sistemi di riferimento, in ogni caso non è ancora avvenuto ?).

Assolutamente no. Il discorso delle coordinate è "sganciato" da quello
delle distanze. Prima vengono le coordinate e dopo le distanze.

Il concetto che MTW stanno cercando di passare in quelle pagine a
parole e con le figure è che è concepibile assegnare coordinate
semplicemente sfruttando altri eventi, prima ancora di avere una metrica.

Conviene partire da un esempio geometrico (geometria dello piano, prima
di quella dello spazio-tempo).
Prendiamo un punto del piano (p.es. il vertice di un triangolo).
Possiamo assegnare a quel punto delle coordinte in molti modi diversi
prima ancora di aver introdotto un concetto di distanza. P.es. potremmo
introdurre un doppio insieme di curve tali che quelle di ciascun
insieme non si intersecano tra loro ma quelle appartenenti a due insieme
diversi lo fanno in un unico punto e parametrizzare con numeri reali
ciascuna famiglia, senza nessun collegamento a priori con distanze. I
due parametri che individuano le due curve che si intersecano
esattamente nel vertice scelto sono due possibili coordinate di quel punto.

Per funzionare questo sistema sembra richiedere che ci siano elementi
delle due famiglie di curve dappertutto. Ma siccome dal punto di vista
pratico più di un numero finito di cifre per i nostri parametri non
saremo mai in grado di darlo, basta che attorno ad ogni punto ci sia un
numero finito ma sufficientemente grande di curve.

Discorso analogo per il tempo. Non abbiamo bisogno di un orologio
preciso e neanche regolare. Ci basta un "orologio" costituito da un
fenomeno con una sua evoluzione, di cui possiamo distingure momenti
diversi. Useremo questi diversi momenti dell'evoluzione del
sistema-orologio per assegnare un parametro-tempo ad un altro fenonemo.
La scelta del parametro è però completamente arbitraria.

Come da questi parametri si passa a poter introdurre una distanza è
compito di qualcosa che segue e non coincide con la parametrizzazione:
la definizione di una metrica, ovvero di distanze (e durate di tempo).

Qui, in fisica interviene la necessità di identificare opportunamente
gli ulteriori elementi necessari per poter definire una distanza.
Intanto abbiamo introdotto punti e coordinate dei punti.

Giorgio
Received on Thu Jun 01 2023 - 06:57:31 CEST