marin ha scritto:
> La velocità osservata sperimentalmente sta attorno ai 200Km/s.
> Io invece vorrei capire come viene calcolata la velocità che stelle
> dovrebbero avere per non "scappare".
>
> Si applica semplicemente il caso della velocità di fuga da un corpo
> solo?
> Che sarebbe vf = sqrt(2GM/r)
> dove
> M massa della galassia
> r raggio della galasssia
> G costante gravitazionale
Vediamo di chiarire anzitutto il contesto.
Il discorso si applica alle galassie a spirale.
Ce ne sono molte e se cerchi qualche fotografia in cui la galassia di
presenta non di faccia, ma di profilo o quasi, puoi facilmente vedere
che la struttura di quelle galassie consiste di un *nucleo* centrale,
più o meno sferico, e dei *bracci* appunto a spirale attorno al
nucleo.
(Sto semplificado, perché la "zoologia" delle galassie è molto varia e
ci sono specie e sottospecie che differicono un po' tra loro.)
Stando alla luminosità, che indica più o meno il numero di stelle
presenti nelle varie regioni, si vede che il grosso della massa sta
nel nucleo.
Di conseguenza un stella periferica, posta in uno dei bracci, sentirà
un campo gravitazionale GM/r^2, dove M è la massa *del nucleo* e r la
distanza della stella dal centro.
Da qui segue la velocità di fuga che hai scritto, però col significato
di M e r che ho precisato.
La velocità di una stella in orbita circolare sarebbe sqrt(GM/r).
Per una galassia che sia in equilibrio, ossia che non si sta disfacendo
nel tempo, si dovrebbe avere quindi una velocità delle stelle
periferiche che va come 1/sqrt(r).
D'altra parte l'età di una tipica galassia a spirale, ossia il tempo
trascorso dalla sua formazione, si stima in miliardi di anni, mentre
il tempo che impiega una stella a fare un giro è molto minore:
centinaia di milioni di anni.
Quindi se v fosse maggiore della velocità di fuga sopra detta, la
galassia avrebbe avuto tutto il tempo di perdere le stelle più
lontane.
Che cosa dicono le osservazioni?
Prima di tutto: come si misurano le velocità delle stelle?
Se la galassia non è vista di piatto, ma obliquamente, la velocità
orbitale di una stella ha una componente radiale: diretta verso di noi
da una parte, diretta in senso opposto dall'altra.
Velocità radiale significa effetto Doppler ossia spostamento delle
righe spettrali della stella, che è ben misurabile anche per galassie
lontane.
Quello che è risultato, ed è noto ormai da decine di anni, è che la
velocità orbitale anziché andare come 1/sqrt(r) ha andamento con r
piuttosto piatto e quindi supera la velocità di fuga per tutte le
stelle più esterne.
Ma una tale galassia, per quanto ho detto sopra, avrebbe avuto tutto
il tempo di decomporsi da quando si è formata...
La via d'uscita sembra essere appunto che ci sia una massa "oscura",
ossia non condensata in stelle che emettono luce, e distribuita fuori
dal nucleo galattico.
Se questa massa fosse distribuita a diversi r con un andamento
Mosc ~ r,
darebbe appunto luogo a una velocità di equilibrio indip. da r.
Naturalmente il problema con questa ipotesi è che da un lato questa
massa c'è ma non si vede, dall'altro non si ha la minima idea di che
tipo di materia possa essere.
Termino ricordandoti che ci sono altre evidenze in favore di una
materia oscura, che dovrebbe essere presente anche al difuori delle
singole galassie:
- negli ammassi di galassie si riscontrano velocità (delle galassie)
superiori alla velocità di fuga calcolata assumendo una massa
proporzionale alla luce emessa dalle stelle presenti nelle galassie
- a livello cosmologico si riesce a conciliare le osservazioni coi
modelli teorici solo ammettendo che sia presente materia oscura, e in
quantità ben superiore a quella "visibile".
È uno dei grandi problemi aperti, che non lasceranno disoccupati gli
astrofisici del presente e del prevedibile futuro :-)
--
Elio Fabri
Received on Thu Jun 01 2023 - 12:08:55 CEST