R: AIUTO DERIVATE APPLICATE ALLA VELOCITA' ISTANTANEA

From: spin -1/2 <amoeba_at_tin.it>
Date: 1999/02/18

Intanto come sai la velocit� media in un intervalllo dt � il rapporto tra il
vettore ds e lo scalare dt
Considera un mobile che si sposta lungo l'arco di circonferenza AB, in
questo caso succede che ds non coincide con lo spazio percorso dal mobile
siccome � la corda sottesa dall'arco-traiettoria AB e non l'arco stesso. La
differenza tra la curva e l'arco-traiettoria AB per� diventa sempre pi�
piccola quanto minore � l'intervallo di tempo.
La differenza tra le velocit� medie in due dt consecutivi quindi diventa
sempre pi� picola al diminuire di dt cio� le velocit� medie si avvicinano ad
un valore costante se gli intervalli di tempo fra i quali le calcoliamo
diventano abbastanza piccoli
Per questo motivo posso definire velocit� vettoriale istantanea del mobile
all'istante t il valore limite vettore ds scalare dt con dt molto piccolo
vi = lim ds/dt
    dt � 0
Siccome ds, se dt � molto piccolo ha la direzione della tg
la traiettoria nel punto A si pu� pure dire che la velocit� istantanea ha la
direzione della tg alla traiettoria nella posizione occupata dal mobile
nell'istante preso in considerazione.
Ed ecco che arrivano le derivate:
Prendiamo una qualunque legge oraria s= f(t)
mi viene in mente il pendolo s= sin t
vogliamo per esempio stabilire qual'� la velocit� del pendolo dopo che si
muove da x secondi, quindi dobbiamo calcolarne la velocit� istantanea.
Partiamo dalla vel.media in un piccolo intervallo di tempo lungo h secondi:
l'intervallo di tempo che intercorre tra x e x+h secondi; si calcola poi la
distanza percorsa dal pendolo in quel dato intervallo di tempo:
  a.. nel tempo da 0 a x il pendolo percorre lo spazio s1= sinx
  b.. " " " 0 a sin (x+h) " " " "
" s2= sin (x+h)
  c.. nell'intervallo lungo h " " " "
" ds= sin (x+h)-sinx
quindi vel istantanea= lim [sin (x+h)-sinx]/h
                                      h�0
Quindi la vel. istantanea relativa al tempo t=a

v= lim [f(a+h)- f(a)/h]
    h�0
Quindi data s=f(t)
v=f'(t) velocit� istantanea al variare del tempo t
f'(c) velocit� istantanea, al tempo t=c secondi.
Quindi gi� che ci siamo
a=f''t accelarazione istantanea (l'acc.media � il rapporto dv/dt)
f''(c) accelerazione istantanea al tempo t=c secondi
Spero di esserti stato d'aiuto.(under construction-avaiable on March)
Ciao

Ilaria Mori <morilary_at_tin.it> wrote in message
01be55ce$1b9c3ac0$b689d8d4_at_ldvclwrm...
>
>Ciao ragazzi, sono Ilaria e ho bisogno di aiuto!
>Mi e' stata richiesta una relazione sulle derivate applicate al discorso di
>velocita' istantanea: chi di voi angeli telematici mi puo' aiutare, visto
>che la mia ignoranza non mi permettere di concludere nulla?
>Vi prego help me...sono nelle vostre mani!
>Il mio indirizzo � morilary_at_tin.it....grazie mille!
Received on Thu Feb 18 1999 - 00:00:00 CET