Re: Dubbi sul concetto di campo

From: the Volk <marchi_at_cibs10.sns.it>
Date: 1999/02/08

The Volk

On 5 Feb 1999, Stefano wrote:

>
> Salve a tutti, sono uno studente del liceo classico stranamente attirato
> dalla fisica, ma da lei violentemente respinto:
Non ti preoccupare nella mia lunga carriera di studente di fisica ho
visto molti studenti del liceo classico riuscire in questo campo.Non e'
una cosa strana. Anche il mio relatore credo abbia fatto studi classici.
> piu' studio il campo di
> forze e meno ci capisco. In particolare non riesco a capire: che legame c'e'
> tra campo
> stazionario e campo conservativo? E, di preciso, cosa vuol dire campo
> stazionario? E perche' mai tutti i campi conservativi 'seguono' il teorema
> di Gauss?
> Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione,
> Stefano
>
>
>
Innanzi tutto chiarisco le definizioni che ho in testa:
1)Io intendo per campo una grandezza F(x,y,z,t) vettoriale definita per
ogni punto
(x,y,z) dello spazio e per ogni t cioe' per ogni tempo. Quindi se io
misuro la grandezza F nel punto (x1,y1,z1) al tempo t1 otterro' i valori
Fx(x1,y1,z1,t1),Fy(x1,y1,z1,t1),Fz(x1,y1,z1,t1)per le componenti del
vettore F
2)Per campo stazionario io intendo che la grandezza F non dipenda da t.Per
cui se io ripeto la misura di F nel punto (x1,y1,z1) ad un tempo t2
diverso da t1 otterro' sempre lo stesso valore
3)Per campo conservativo io intendo che alla grandezza F io posso
associare una forza che si esercita sugli oggetti materiali, per esempio
se io considero il campo elettrico esso esercita una forza sugli oggetti
carichi data da qE dove q e' una proprieta' (la carica) dell'oggetto in
questione.La mia grandezza F la definisco conservativa se il lavoro che la
forza associata fa sull'oggetto portandolo da un punto A dello spazio ad
un punto B dipende esclusivamente dai punti suddetti e non dal percorso
fatto per andare da A a B.
Per essere piu' chiaro su cio' che intendo considera la seguente
situazione. Prendi due sferette una semplice e l'altra forata nel mezzo,
in maniera che possa essere infilata in una guida che supporremo di
metallo flessibile.
Ora piega la guida ad arco ad esempio come da figura :
                 
               A
              /|
             / |
            | |
            | |
            | |
            | |
            | |
             \ |
              \|
               B
La sferetta libera per andare da A a B cadendo percorrera' il tratto
diritto mentre quella infilata nella guida percorrera' l'arco. Ma il
lavoro fatto dalla forza di gravita' su entrambe le sferette e' lo stesso
dunque il campo grvitazionale e' conservativo.

Dopo queste definizioni passiamo a quelle che secondo me sono le risposte:
1)Alla domanda che vuol dire campo stazionario ho gia' risposto
2)Il legame tra campo stazionario e campo conservativo non c'e'. Un campo
puo' benissimo essere conservativo ma non stazionario per esempio un campo
elettrico che cresce in maniera proporzionale al tempo ed uguale in ogni
punto dello spazio e' conservativo ma
non stazionario (fidati senza integrali non so dimostrartelo).
Viceversa se prendiamo un campo elettrico indipendente dal tempo ma tale
che esso sia diretto lungo l'asse x in ogni punto ed il suo modulo
dipenda, in maniera proporzionale dalla coordinata y esso e' stazionario
ma non conservativo (idem).
3)Il teorema di Gauss, almeno quello che ho in testa io dice che se ho un
insieme di cariche in una regione chiusa dello spazio allora il flusso del
campo elettrico totale attraverso la superfice che racchiude la regione e'
uguale al flusso del campo elettrico dovuto all'insieme di cariche sopra
citato. Tale teorema vale anche per i campi elettrici non conservativi che
ho introdotto sopra e la sua validita' e' legata al fatto che il campo
elettrico generato da una carica puntiforme o sferica decresce
all'allontanarsi dalla carica come 1/r^2. Per questo tale teorema e'
valido pure per il campo gravitazionale. Ma se prendiamo un campo di forze
che decresce come 1/r tale teorema non vale piu'anche se esso e'
conservativo.Dunque non e' vero che se il campo e' conservativo alora vale
il teoremad di Gauss.

Mi dispiace non aver potuto essere piu' chiaro spero di non averti detto
cavolate e soprattutto spero che altri nel newsgroup risponderanno con
piu' chiarezza.
Ciao
Received on Mon Feb 08 1999 - 00:00:00 CET