Immagina di disegnare sulla sfera due paralleli, e sia "r" il raggio del
parallelo superiore. sia inoltre "a" l'angolo che il raggio "R" della sfera
condotto sul parallelo inferiore forma con l'asse verticale della sfera
(passante per il centro). Immagina di ruotare "r" di de-teta (nel piano del
parallelo): tra i due paralleli in corrispondenza di detta rotazione del
raggio avrai un'area
de-S=r* (de-teta)*R*de-a con r=R*sin(a)
la massa � de-m=d*de-S=d*R^2*sin(a)(de-a)(de-teta) con "d" densit�
superficiale;
qundi il momento di inerzia rispetto all'asse centrale verticale �
de-I=de-m*r^2=d*(R^4)*(sin(a))^3*(de-a)*(de-teta).
Integrando su "teta" da 0 a 2p-greco si ha il momento di inerzia dell'anello
infinitesimo generato dai due paralleli; integrando poi su "a" da 0 a
pi-greco si copre tutta la superficie sferica. Quindi si ha:
I=d*R^4*(int[de-teta,0,2pi-greco]*int[(sin(a))^3*de-a,0,pi-greco]=
=2pi-greco*d*R^4*int[(sin(a))^3*de-a,0,pi-greco]=(8/3)*pi-greco*d*R^4=(2/3)mR^2
essendo d=m/(4*pi-greco*r^4).
Mi rendo conto che senza il disegno e senza il testo formattato non � agevole
seguire il discorso, ma se hai un po' di pazienza e fai il disegno dovrebbe
filarti :).
ciao
Francesco
nicco ha scritto:
> Sapresti mica dimostrare perche il momento di inerzia di una sfera cava �
> 2/3MR*R ?
>
> Se magari ti riuscisse spediscimi la risposta a:
> nicco_at_cyber.dada.it
--
chi ama il pensiero non ha padroni.
Received on Mon Feb 01 1999 - 00:00:00 CET