dimostrazione

From: BornToRun <intech_at_infoservizi.it>
Date: 1999/01/25

>La resistenza di un'asta alla flessione e' un'altra cosa: qui c'e'
una
>corda, che si assume perfettamente flessibile.
Beh, quest'assunzione � quanto mai bizzarra..!!!
Se la corda fosse, come dici perfettamente flessibile (si dice
perfettamente elastica), il diagramma tensioni-deformazioni sarebbe
una retta inclinata di tg(alfa)= modulo di Young rispetto alla
direzione del semiasse positivo delle deformazioni (ascissa), il che
significherebbe che non esiste un valore di tensione che la porti nel
campo plastico, ovvero il rapporto tesione deformazione si mantiene
costante qualunque sia la coppia tensione-deformazione che si
considera!!!
Il problema della resistenza di un asta a flessione c'entra e come!!
Semmai bisogna mettersi d'accordo se lo sforzo a flessione e
modimensionale (avviene in una delle direzioni coordinate) o composto
(ha componenti in almeno due delle tre direzioni coordinate)!
Ma a giudicare dall'esempio proposto da Davide Musumeci, si pu�
assumere il carico flettente concentrato(anche se in effetti a rigore
il carico, non essendo il contatto tra dito pigiante-corda puntiforme,
dovrebbe essere considerato distribuito lungo un tratto deltax della
corda) sia monodimensionale.
1) Una corda in trazione comporta un valore della tensione in
qualsivoglia punto della corda che � funzione del punto stesso e
della direzione della normale ad uno dei pianetti della stella di
piani avente come centro il punto considerato.
2) Nel momento in cui esercito un'azione di schiacciamento della corda
sulla tasiera, ammettendo che la eserciti in modo che la lunghezza del
segmentino di contatto sia piccola, posso considerare il contatto
puntiforme. A questo punto se vado ad analizzare lo stato tensionale
in ogni punto della corda mi accorger� che, con riferimento alla
flessione indotta dal carico esterno, il punto di contatto �
senz'altro quello di max sollecitazione a flessione, e supponendo per
semplicit� che esso sia in punto medio della corda, il momento
flettente indotto � una funzione tale per cui allontanandomi
simmetricamente dal punto medio il suo andamento e simmetricamente
decrescente man mano che mi avvicino agli estremi ove devo fare i
conti con le reazioni che i vincoli esercitano sulla corda;quando mi
trover� sui punti estremi, volendo definire lo stato di sollecitazione
su ciascuno di essi mi accorger� che in essi la sollecitazione che
si produce, sar� conseguenziale alla reazione vincolare che avr� sul
piano ortogonale alla tastiera e contenente la corda (teoria della
trave monodimensionale di De Saint_Venant). Considerando le
componenti lungo le due direzioni coordinate della reazione del
vincolo, esse indurranno uno sforzo di trazione e di taglio il cui
valore sar� costante lungo tutta la corda, mentre per quanto riguarda
lo sforzo di flessione, vale quanto sopra detto( vedi teoria del
concio di una trave).
Riepilogando, lungo la corda di produrranno tre tipi di
sollecitazioni:
Trazione-Taglio-Flessione.
Con riferimento a quanto affermato al punto 1), potr� indagare la
tensione in alcuni punti che mi interessano ; per esempio posso andare
a vedere cosa succede nel punto medio dello corda quando il dito la
schiaccia, relativamente alle componenti normale e tanganziale della
tensione che si desta nel punto medio al variare della giacitura o,
che � lo stesso della direzione della normale ad uno dei pianetti
della stella di piani di centro M (dove M � il punto medio della
corda).
In parole povere si pu� concludere che:
1) A parit� di azione esterna di pigiamento della corda tesa, lo
sforzo a flessione lungo la corda dipendente certamente anche dalla
sua lunghezza.
2) A parit� di lunghezza,lo sforzo a flessione lungo la corda tesa
dipendente certamente dal modulo dell'azione di pigiamento.
3) Una corda di chitarra non � un corpo perfettamente elastico, ma
tutt'altro; esso � un corpo con un suo modulo di elasticit� o modulo
di Young (vedi Letteratura).
Per questo, esiste una zona di plasticizzazione che viene interessata
quando l'azione sulla corda ne provoca una deformazione che sconfina
nel dominio di plasticit� che � proprio del materiale di cui la corda
si costituisce.
Insomma non voglio tediarvi spingendomi oltre, ma questo per dire che
il problema � ben pi� complesso di come era stato posto.

Allora prima di fare i maestri, confutando affermazioni in maniera
discutibile, se proprio vogliamo smentire qualcuno andiamo a studiare
la meccanica del continuo deformabile e poi confuteremo o smentiremo
chicchess�a.
Carlo.

Se e' piu' "dura" da
>tirare quando e' piu' corta, e' solo perche' a parita' di spostamento
>trasverasle, quando e' piu' corta devi allungarla di piu'.
>
>> Se consideriamo il pinoforte, che conosco un po' meglio, la
lunghezza
>> della corda ti da sempre la stessa nota ma di una ottava (non suono
uno
>> strumento) piu' alta o bassa, la diversa tensione ti da' una nota
>> differente.
>Mi sembra che ti contraddici un po': prima dici che il piano lo
conosci
>un po' meglio, ma poi dici che non lo suoni. Allora in che senso lo
>conosci?
>Nel caso del piano, per ottenere note diverse dalle diverse corde si
>sfruttano due effetti. Prima di tutto la lunghezza: non a caso i
piano a
>coda hanno quella forma!
>Ma la lunghezza non basterebbe se le corde fossero tutte uguali come
>materiale e diametro: le corde piu' basse dovrebbero essere tanto
lunghe
>che il piano non entrerebbe in nessuna sala! Percio' le corde piu'
basse
>sono piu' spesse, anzi sono appesantite con un rivestimento che ne
>aumenta la massa e cosi' riduce la frequenza di risonanza.
>Inoltre la nota viene variata variando la tensione: e' quello che fa
un
>accordatore quando gira le caviglie.
>-------------------
>Elio Fabri
>Dip. di Fisica
>Universita' di Pisa
>
Received on Mon Jan 25 1999 - 00:00:00 CET