Domanda banale: E vs p

From: lhotse <lhotse_at_tin.it>
Date: 1999/01/17

Peltio wrote:

> Scusate per la banalit�:
>
> Sto cercando una espressione esplicita per la relazione tra l'energia di una
> particella e la sua quantit� di moto, o momento che dir si voglia.
> Nel caso di particella libera ho
> E[p]=p^2/(2m)
>
> ...
> Ad esempio nel caso dell'oscillatore armonico, avendo
> E=T+U=1/2 m v0^2+1/2 k x0^2
> posso dire che la curva E-p � una parabola shiftata?
>

Penso tu possa dirlo, ma penso anche sarebbe sbagliato dirlo. Per un oscillatore
armonico E e' una costante del moto, mentre p decisamente non lo e', quindi la
curva E=f(p) e' una costante e non una parabola. Questo lo vedi anche con il
conticino non appena provi a scrivere le soluzioni x(t) e p(t) e notando che
sono in quadratura scrivi l'una in funzione dell'altra usando l'identita'
trigonometrica sin^2()+cos^2()=1. Ti viene (forse)
E=1/2 k A^2 con A ampiezza di oscillazione.

>
> Ma in casi meno banali, come un oscillatore 'armonico' smorzato, come ricavo
> _analiticamente_ la relazione?

In questo caso posso solo dirti come vanno separatamente la T e la U mediate su
un periodo:
<T>=<U>=1/4 M w^2 A^2 Exp[-t/tau]
dove T=E cinetica, U= E potenziale, w^2=k/M, tau=costante di tempo dello
oscillatore, la formula e' un approssimazione per debole smorzamento.

Riflessione (per quello scritto finora posso garantire, qui potrei sparare
cazzate): in un sistema oscillante c'e' una continuo scambio tra enegia cinetica
e energia potenziale e in media (su un periodo) i loro valori sono uguali
(oscillatore armonico) se invece ho un sistema con forze coulombiane (1/r^2) una
particella con Etot<0 avra' in media <U>+<2T>=0, (teorema del viriale).
La scrittura E=p^2/2m indica una relazione tra energia cinetica e momento, io
non ci ho mai visto una dipendenza parabolica semplicemente perche' nel caso di
particella libera sono due costanti. A dirla tutta non mi pare di aver mai
trovato una situazione in cui mi servisse calcolare E(p). Se hai un problema
specifico in cui e' richiesto sarei curioso di vederlo.

>
> Peltio
> peltio_at_usa.net
Received on Sun Jan 17 1999 - 00:00:00 CET