Alberto_Rasà ha scritto:
> Nota che [c^2/g] = L:
> la dimensione fisica di una velocità al quadrato diviso una
> accelerazione è una lunghezza.
Come premessa generale, usare argomenti dimensionali per trarre delle
conclusioni fisiche è poco consigliabile, perché spesso si riesce a
dimostrare quello che si vuole.
Nel nostro caso, GM/c^2 è una lunghezza.
Quindi GM/(c^2 R) è un numero puro.
GM/(c^2 R^2) è l'inverso di una lunghezza.
GM/(c^2 R^3) è L^(-2).
Eccetera...
Ci sono quindi infiniti modi di estrarre una lunghezza ed è arbitrario
chiamarla "raggio di curvatura".
Occorre un argomento *fisico*.
Andando più in dettaglio:
2GM/c^2 è il raggio di Schwarzschild Rs, che non ha niente a che
vedere con la curvatura. Per la Terra vale circa 9 mm, per il Sole
3 km.
GM/(c^2 R) = Rs/(2R) viene usato spesso per stimare l'ordine di
grandezza degli effetti di RG.
Per la Terra vale 10^(-9) (ordine di grandezza), per il Sole qualche
10^(-6).
GM/(c^2 R^2) = g/c^2 è quello dato nel post su PSE come raggio di
curvatura, ma è un'idea del tutto errata.
"Curvatura" è un concetto con un significato matematico preciso, e non
si può usare a casaccio (v. appresso).
Sulla Terra g/c^2 vale circa 10^(-16) m^(-1) ed è utile per stimare il
redshift gravitazionale: appunto 10^(-16) per metro.
Invece dalla sup. della Terra all'infinito il redshift sarebbe
GM/(c^2 R) =~ 10^(-9).
> Ma 1/K non è una lunghezza, è una lunghezza al quadrato. Non mi
> ricordo in che contesto hai trovato K = GM/(c^2 r^3), bisogna capire
> che significa.
Povero me, quanta fatica sprecata :-(
Q16, lez. 10.
Uno dei possibili modi di definire la curvatura di una varietà è di
ricavarla dalla deviazione delle geodetiche.
L'esperimento ideale con due masse nell'ascensore di Einstein fa
proprio questo,
La curvatura gaussiana è appunto l'inverso del quadrato di una
lunghezza, quindi ha senso definire raggio di curvatura 1/sqrt(K).
Ricordando però che in realtà in 4D non c'è una curvatura sola, anche
se ci si può aspettare che siano tutte più o meno dello stesso ordine
di grandezza.
Ne ho parlato in alcuni post recentissimi. Non li hai letti?
--
Elio Fabri
Received on Sat Jun 17 2023 - 09:49:30 CEST