eq. differenziale

From: Wil <maedy_at_dei.unipd.it>
Date: 1998/10/23

Lanfranco Lunghi wrote:

> qualcuno mi aiuti a risolvere l'equazione differenziale:
> ( e^x+ln y)dx+(x+y)dy/y = 0

  posto e^x+lny=P(x,y) e (x+y)/y=Q(x,y) hai:
dP/dy (uso la d perch� non so come fare il simbolo di derivata parziale)
=1/y e dQ/dx=1/y
quindi la forma differenziale associata w=Pdx+Qdy � chiusa. Poich� P e Q
sono definiti per ogni x e per le y >0 (insieme semplicemente connesso)
la w � anche esatta.
Ti calcoli quindi un potenziale F di w integrando P da 0 a x (lo zero �
solo per comodit�) e Q da 1 a y (anche l'uno per comodit�) e ottieni
F(x,y)=e^x+2xlny+y-2.
Posto F(x,y)=c (costante) definisci implicitamente le soluzioni. Dopo
non so se c'� altro da fare.
NB nego tutto quello che ho scritto finora, ne sono sicuro al 60%
NB 2 nell'ipotetico caso di aver fatto giusto, spero di essere stato
almeno un po' chiaro.
                    Frankie G.
Received on Fri Oct 23 1998 - 00:00:00 CEST