problema di calcolo numerico

From: Raskolnikof <a.mariantoni_at_mclink.it>
Date: 1998/10/20

paterniti.ing_at_flashnet.it ha scritto:

>Salve,
>ho i valori letti nel tempo, per t=0.01, 0.02, 0.03.......1 della
>funzione:
>
>a(1-exp(-t/b)+0.03*Log(1+RADICEQADRATA(t/c))
>
>come faccio a ricavare i tre parametri ignoti, a, b e c?

Da quello che capisco stai cercando i valori di a, b e c
che diano luogo al miglior "fit" dei tuoi dati con la funzione proposta.
Ci sono sicuramente software dedicati che consentano di ottenere
il risultato cercato numericamente, applicando tecniche come il
metodo di Montecarlo o i minimi quadrati, per� su questo non so
darti indicazioni precise.
Un modo in cui puoi ottenere un fit, ma sicuramente non il migliore, �
il seguente.
Fissi due valori "plausibili" - quanto plausibili va verificato a
posteriori -
per b e c, io suggerirei c=9 e b=10.
Ho scelto questi valori perch� "favoriscono" lo sviluppo di exp e Log in
serie di Taylor, inoltre il valore scelto per c aiuta un po' i calcoli.
Tra l'altro la dipendenza da c non dovrebbe essere molto sensibile
per valori di t compresi tra 0 e 1, poich� questo parametro sta sotto
radice ed � nell'argomento del Log.
A questo punto sviluppando in serie di Taylor al primo ordine sia exp
sia Log la funzione diventa:

f(t)=a*(t/10 + SQRT(t)/100) - SQRT vuol dire radice
quadrata- .

Adesso puoi applicare il metodo dei minimi quadrati in modo semplice, hai
un solo parametro incognito da calcolare, per ottenere il valore di a che
si adatta al meglio i tuoi dati.

Il valore che io ottengo � il seguente:

a = Numeratore/Denominatore dove:

Numeratore = Sigma (1,100)[ Yi*(ti + SQRT(ti)/10 ]

Denominatore = Sigma (1,100)[ti + SQRT(ti)/10 ].

Tanto per chiarire le formule:
Sigma (1,100) � la sommatoria da 1 a 100 - visto che hai cento misure -;
i valori ti sono i 100 valori 0,01, 0,02, ....;
e i valori Yi sono i valori corrispondenti da te osservati.

Come vedi le espressioni sono semplici, anche se sicuramente
non � questo il miglior fit ottenibile, tuttavia potrebbe essere
accettabile.

Fammi sapere.

Ciao, Raskolnikof
Received on Tue Oct 20 1998 - 00:00:00 CEST