Problema sul moto del Centro di massa

From: William James <smzausa_at_tin.it>
Date: 1998/10/01

John R. Deacon ha scritto nel messaggio <6udmlu$b2b$1_at_pinco.nettuno.it>...
>
>Si hanno due masse m1 e m2 che possono scorrere senza attrito una su
>una guida verticale e una su una guida orizzaontale che si incrociano
>in O. Le masse sono collegate da una sbarra rigida di massa m e
>lunghezza l. Inizialmente la sbarra e' inclinata a 45 gradi. La
>situazione e' questa:
>
>
>--------O---m2-----
> | /
> | /
> m1
>
>Ora, se il sistema e' inizialmente fermo, trovare la velocita' di m1 e
>m2 quando la barra e' verticale.
>Mi e' venuto in mente cio': si consideri il sistema m,m1,m2: su di
>esso agiscono solo forze verticali (non c'e' attrito), e allora perche
>la sbarra dovrebbe mettersi in verticale se l'ascissa del CM rimane
>invariata?
>C'e' una contraddizione con l'equazione F(est)=Ma(cm) ?
>
>Grazie e ciao
>

A mio parere non c'� nessuna contraddizione con l'equazione F(est)=Ma(cm) a
patto per� che tu tenga conto di tutte le forze esterne in gioco: in questo
caso infatti le due guide sono prive di attrito e ci� significa che la
reazione vincolare di quella orizzontale su cui scorre m2 � soltanto
verticale mentre la reazione vincolare della guida verticale su cui scorre
la massa m1 � solo orizzontale ed � proprio quest'ultima la forza esterna
che fa variare l'ascissa del centro di massa che infatti non resta
invariata.

Per quanto riguarda poi la risoluzione effettiva del problema io ho pensato
di impostarla usando il principio di conservazione dell'energia che �
applicabile in quanto i vincoli sono privi di attrito e le forze attive (il
peso) sono conservative.

I conti sono un po' noiosi... non vorrei dire una fesseria ma a me risulta

v(m1) = 0 (che � ovvio se ci pensi un attimo)

v(m2) =rad[(1-1/rad(2))*((6m1+3m)/(3m2+m))*g*l]

Fammi sapere... Ciao
Received on Thu Oct 01 1998 - 00:00:00 CEST