On 28-Sep-98 20:17:34, Massimo Menzio said:
>Salve,
>qualcuno riesce a formularmi delle definizioni precise di:
>Processi Ergodici
nel caso di una catena di Markov, per essere ergodico
uno stato deve essere aperiodico e persistente (cioe' la
probabilita'�di ritorno e'�1, e il tempo medio di ritorno e'�finito)
se ogni stato e' ergodico, la catena e' ergodica
almeno credo. deve essere anche irriducibile? hmm. forse si,
visto che se qualcuno mi chiedesse di spiegare "ergodico" direi
"vuol dire che lo stato iniziale e' irrilevante - nel lungo andare
la distribuzione sara'�sempre la stessa". chiaramente, questo vuol
dire che la catena deve essere irriducibile e aperiodica.
Grimmett e Stirzaker dicono "'ergodico' ha piu' significati, ed i
probalisti lo usano in modo noncurante"
>Processi Stazionari
vuol dire che le distribuzioni non dipendono esplicitamente sul tempo.
Grimmett e Stirzaker dicono:
un processo X = {X(t) : t>=0} che prende valori in R e' fortemente
stazionario se le famiglie
{X(t1),X(t2),...,X(tn)} e {X(t1+h),X(t2+h),...,X(tn+h)} hanno la
stessa _joint_distribution_ per ogni t1,...,tn e h>0.
solitamente "X e' stazionario" vuol dire soltanto che e'�debolmente
stazionario:
E(X(t1)) = E(X(t2))
e cov(X(t1),X(t2)) = cov(X(t1+h),X(t2+h))
per ogni t1, t2, h>0
cioe' la media e' costante e la covarianza c(t,t+h) = cov(X(t),X(t+h))
soddisfi c(t,t+h) = c(0,h) per ogni t, h>0.
c(s,t) dipende solamente da t-s.
--
Adam Atkinson (ghira_at_mistral.co.uk)
Man is a giddy thing, and this is my conclusion.
(Much Ado About Nothing)
Received on Thu Oct 01 1998 - 00:00:00 CEST