Principio di Fermat

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1998/09/14

Massi ha scritto:
> Quello che vorrei sapere e': qual e' esattamente il significato fisico
> di quest'ultima precisazione? Quand'e' che la luce (o un'onda
> elettromagnetica) segue ad esempio il percorso che rende massimo il
> tempo di percorrenza?
Mi sembra che le risposte che hai avuto finora non abbiano risposto alla
domanda.
L'enunciato esatto (moderno) del pr. di F. dice infatti che il tempo e'
*stazionario*, o *estremale*: con cio' s'intende che la variazione del
tempo e' di secondo ordine rispetto allo spostamento del percorso.
Non si dice che sia minimo in generale, perche' non e' vero: e' vero
solo se i due punti estremi sono "abbastanza vicini".

Tu chiedi un esempio: eccolo.
Considera una comune lente convergente. Metti la sorgente di luce A, per
esempio, sull'asse ottico a distanza dalla lente doppia della focale, e
considera il raggio che arriva in un punto B ancora sull'asse ottico, a
distanza maggiore del doppio della focale.
E' ovvio che il raggio in questione percorre l'asse ottico (per
simmetria).
Meno ovvio (bisogna fare qualche conto) e' che il cammino ottico, ossia
il tempo, in questo caso e' *massimo* per quel raggio rispetto alle
altre curve che uniscono A e B.

Altro esempio, non so se piu' semplice o meno semplice.
Superficie sferica riflettente (specchio convesso). Il punto A sia preso
lontano dallo specchio, e lo stesso B (non ho calcolato quanto
lontano...).
Di nuovo il raggio riflesso che unisce A con B ha lunghezza *massima*
rispetto alle altre spezzate ACB, dove C sta sulla superficie.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Mon Sep 14 1998 - 00:00:00 CEST