Gravita' ma meglio i fotoni.

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1998/08/20

simone gilardoni wrote:
>
> Direi che le osservazioni di Valter sono tutte giuste.
> Io ho cercato di mantenere il livello della mia risposta non troppo
> preciso e forse ho sbagliato.
>
  Ciao, volovo solo fare critiche costruttive, sia chiaro.



> Il fatto che non si possa scegliere un fotone come sistema di
> riferimento
> ritengo pero' che lo distingua bene da una particella.
> Per il fatto che il fotone sarebbe una particella se la MQ non valesse
> non sarei molto d'accordo, semplicemente non avremmo piu' bisogno di
> definire un fotone perche' non ci sarebbe la quantizzazione del campo
> elettromagnetico.

In un certo senso hai ragione, sono io che mi sono spiegato male
 (e poi parlavo di confusione!!!!). Quello che volevo dire e' che,
in assenza di meccanica quantistica, la relativita' permetterebbe
comunque l'esistenza di "particelle di massa nulla", che sarebbero
indescrivibili classicamente, che poi siano fotoni o no
e' un altro paio di maniche, anzi non lo sarebbero come dici
giustamente tu:

> (Quindi niente hemiltoniana del campo da quantizzare)
>




 Per quanto riguarda il fatto che il fotone viaggia anche rispetto a se
> stesso alla velocita' della luce sono d'accordo con te che non vuol dire
> niente, sta proprio li' il paradosso perche' per quanto ne so io il
> fotone e l'unica
> entita' fisica a cui non e' associabile un sistema di riferimento che si
> muove con lui.
>

Si e' proprio quello che intendevo! (comunque mi pare che il discorso
diventi piu' filosofico che fisico in questo punto, perche' mancano le
definizioni fisiche). Qualche parola di piu' per gli altri che forse
stanno seguendo questo complicato discorso.
Dire che una particella ha una certa velocita' rispetto ad un
osservatore, sottointendende che tale osservatore sia in grado di
costruire i concetti cinematici per descrivere il mondo intorno ad esso,
in particolare deve poter descrivere lo spazio di quiete ed una
coordinata temporale locale.
Ora, almeno il formalismo della relativita', NON permette di costruire
tali concetti per "osservatori" che viaggiano alla velocita' della luce.
Pertanto non si puo', nell'ambito del formalismo standard,
definire la velocita' di un corpo valutata nel riferimento di un
osservatore che si muove alla velocita' della luce, proprio perche'
tale riferimento NON esiste. In questo senso l'affermazione
in questione non ha senso. Ammetto pero' che forse e' possibile
estendere il formalismo per costruire una nozione estes del
concetto di "sistema di riferimento" che viaggino alla velocita'
della luce nei quali dare senso alla cinematica. (Io non ci sono mai
riuscito, ma non significa nulla).


> Per quanto riguarda l'ultima tua osservazione direi che hai ragione, non
> ho separato bene il concetto di onda elettromagnetica da quello di onda
> associata a un fotone.
> Meglio pero' precisare una cosa.
>
> Il campo cosiddetto classico nasce dal valor medio dell'operatore del
> campo e questo e fuori dubbio. Il problema pero' e' piu' sottile.
> Prendiamo un campo classico monomodo questi e' ottenuto si da il valor
> medio dell'operatore campo. Questo pero' e applicato a delle funzioni
> d'onda che sono combinazioni lineari di stati che sono autofunzioni
> dell'hemiltoniana del campo scritta a sua volta come combinazione
> lineare di oscillatori armonici (i modi appunto).
> L'operatore campo pero' seleziona esattamente un solo modo quindi un
> solo vettore k tra tutti quelli della combinazione a cui e' associato a
> un solo modo del campo.
> Si puo' pero' sempre definire uno stato a un sol fotone, allora non so
> se ha ancora senso di parlare di onda elettromagnetica, ma sta di fatto
> che la combinazione lineare che da l'autofunzione e' composta da un solo
> elemento (che e' un modo normale al primo stato eccitato) che ha come
> vettore K dello spazio di Fourier il vettore k del modo associato a quel
> fotone. Ora, se prendiamo le oscillazioni di Rabi, li si parla di un
> atomo che interagisce con un il vuoto e che se e' in uno stato eccitato,
> puo' cedere per emissione spontanea un fotone alla cavita' in cui si
> trova. Ora, il campo generato da quel fotone penso che abbia lo stesso k
> del fotone. (Sperimentalmente le cavita' risonati per avere le
> oscillazioni di Rabi si fanno quindi non e' un problema solo teorico).
>
> Vorrei discutere di tutto cio' ancora, visto che mi sono accorto di
> essere molto arrugginito su questo problema. So gia' di non essere stato
> molto chiaro
> e mi scuso
>
> Ciao

> Simone
>
>

  Anche io sono abbastanza arrugginito, non ti preoccupare!
  E di frequenze di Rabi non so proprio nulla...
  Pero' riguardo a queste ultime cose che dici, ti dico quello che so
  riguardo al campo "di una sola particella".

  Se prendiamo uno stato ad una sola particella (anche un vero stato
  normalizzato) e calcoliamo il valore medio dell'operatore di campo
  su tale stato, si vede subito che questo vale ZERO, lo stesso se
  prendi uno stato che contiene un numero FINITO di particelle.

  Questo perche' quando medi gli operatori di distruzione e creazione
  ottieni evidentemente ZERO (per esempio il distruttore toglie
  una particella al ket di destra e quando fai agire il bra a sinistra
  ottieni un prodotto scalare di due vettori ortogonali).

  In questo senso NON E' POSSIBILE ASSOCIARE UN CAMPO (= valor medio
  dell'operatore di campo) A STATI CONTENENTI UN NUMERO FINITO DI
  PARTICELLE. L'unica possibilita' nota e' quella di prendere
  "stati coerenti", cioe' autovettori dell'operatore di distruzione.
  Come ricorderai, si tratta di stati con un'infinita' di particelle
  (tanto che toglierne una con un distruttore, non cambia lo stato!).

  Tutto questo vale per i bosoni, perche' non esistono stati analoghi
  per i fermioni. Per tale fatto i campi fermionici intesi come
  valori medi dell'operatore di campo NON sono osservabili
  (c'e' anche un altro motivo piu' profondo: i campi fermionici
  violano al causalita' per le loro relazioni di commutazione...).
  Pero' le CORRENTI fermioniche sono
  osservabili, cioe' esistono stati analoghi a quelli coerenti
  bosonici, in cui una corrente (psibarra-gamma-derivataparziale-psi)
  ha valore medio non nullo e finito. (per esempio gli stati che
  danno luogo alla superconduttivita' sono proprio di questo tipo.)

  Concludendo sembra che il campo "classico" cioe' NON l'operatore di
  campo ma il suo valor medio, sia una proprieta' di stati contenenti
  un numero infinito di quanti. Viceversa la "funzione d'onda"
  e' associata anche a stati ad una sola particella, tuttavia, il
  valore del campo ad esse singolarmente associato e' nullo.

  Spero di essere stato di aiuto nella discussione.

  Ciao, Valter

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  Valter Moretti
  Math. Dept. Trento University
  and INFN
Received on Thu Aug 20 1998 - 00:00:00 CEST