Principio di indeterminazione
LordBeotian wrote:
>
> Marco Sartorelli ha scritto nel messaggio <35C7EAB2.6E53_at_tin.it>...
>
> >La mecc.quantistica sostiene (pare correttamente, beninteso!) che
> >l'indeterminatezza e' intrinseca.
> >Mi spiego meglio: ammesso che uno strumento sia IDEALE e PRECISO
> >all'inverosimile, ANCHE ripetendo una misura piu' volte sulla STESSA
> >particella (dove STESSA e' un concetto IDEALE tutto da esplorare, ma
non
> >adesso) si avrebbero COMUNQUE risultati diversi e distribuiti
> >nell'intorno di un valor medio.
>
> Come fa a sostenere una cosa del genere? In base a cosa si pensa di
poter
> estendere a QUALSIASI strumento di misura "possibile" i difetti dei
nostri
> strumenti? Mi auguro ci siano buone ragioni per ammettere una tale
ipotesi.
>
> Saluti!!=)
> MarcoDiscens
>
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automaticamente
Ciao a tutti, torno ora dalle vacanze.
In effetti la MQ sostiene che il p. di indet. e' intrinseco e
non c'entra nulla con gli strumenti.
Il problema nel capire questa questione sta nel fatto che nel
senso comune si pensa una particella come una pallina con posizione
e' velocita' e che il principio di indet. afferma che
benche' posizione e velocita' ci siano sempre, esiste un certo
fenomeno di "disturbo" che non ci permette di misurarle con precisione
buona a piacere contemporaneamente.
Le cose sono molto diverse. Si e' visto fin dai primi esperimenti
di fisica atomica e sub atomica che questa visione ingenua non e'
sostenibile. E' ovvio che non posso qui spiegare come sono andate
le cose e come si e' usciti da questo genere di problemi tramite
quella che oggi si chiama meccanica quantistica, ci vorrebbe
l'intero corso di istituzioni di fisica teorica. Posso dire solo
come stanno le cose alla fine e aggiungere che al momento la
MQ anche nei suoi lati piu' paradossali e' stata verificata.
(rimangono seri problemi nello sviluppo della teoria per quanto
riguarda il processo di misura).
In poche parole, in MQ una particella e' un ente caratterizzato da
alcune proprieta' che sono oggetto delle nostre misure.
Il fatto e' che NON tutte queste proprieta' sono definibili e definite
contemporaneamente. Se per esempio la particella ha una posizione
definita con certezza 1, la sua quantita' di moto non e' definita
in altre parole NON C'E'. analoghi discorsi valgono per l'energia
il momento angolare, lo spin ecc..
SE una particella avesse CONTEMPORANEAMENTE definite posizione
ed impulso, avrebbe definita la traiettoria. Cio' implicherebbe
che una grande quantita' di effetti puntualmente osservati non
sarebbero possibili (in realta' esistono teorie che riescono
a spiegare ALCUNI di questi effetti conservando la nozione di
traiettoria, ma ad un carissimo prezzo: la non localita' della teoria
e l'introduzione di "potenziali quantistici", ma nessuna di tali
teorie ha mai avuto l'incredibile successo della MQ.)
Lo "stato" di una particella e' dato quando si fornisce in un istatnte
quali sono le probabilita' dei valori di tutte le sue granadezze
(probabilita' di ogni singolo
valore possibile della posizione, probabilita'
di ogni singolo valore possibile dell'impulso ecc..).
In uno stato, alcune proprieta' avranno probabilita' 1 su certi
valori e saranno quelle certe, altre avranno uno spettro di
probablilita' su ogni loro valore possibile.
E' un fatto noto che e' IMPOSSIBILE che tutte le grandezze siano
definite in uno stato: qualcuna non ha probabilita' 1, ma,
SE FACCIO LA MISURA di tale proprieta', potrebbe
assumere un qualsiasi valore possibile con la corrispondente
proibabilita' data nello stato.
Nel tempo lo stato varia, cioe' variano tutte le probabilita' dette
e, in generale, quantita' determinate ad un certo istante non lo sono
piu' in un altro. L'equazione di evoluzione e' detta equazione di
Schroedinger.
Quando eseguo una misura di una certa proprieta', lo stato varia
bruscamente e (se la misura e' tanto precisa da determinare un
singolo valore) il nuovo stato sara' tale che la grandezza misurata
avra' probabilita' 1 sul valore misurato e 0 sugli altri di tale
grandezza. In generale anche tutte le probabilita' dei valori della
altre grandezze saranno variate.
La MQ quindi, nella pratica particella, ma di un insieme di particelle
tutte nello stesso
stato. In questo modo la probabilita' viene interpretata come
FREQUENZA, quando eseguiamo misure sull'insieme di particelle.
Il principio di Heisenberg si occupa delle dispersioni statistiche
delle misure e non degli errori massimi degli strumenti
Prendiamo ora posizione e impulso. Supponiamo di avere
un numero molto grande di particelle tutte nello stesso stato.
Ora misuriamo la posizione di tutte queste particelle e selezioniamo
tutte quelle che hanno dato come risultato la stessa posizione.
Suppongo di lavorare con strumenti infinitamente precisi.
Tutte queste particelle avranno ora la stessa poszione (probabilita'
1 sul punto considerato [in realta' sto barando un po' per questioni
matematiche, ma il succo non varia]). L'impulso di esse NON esiste.
Pero' posso misurarlo! Allora lo misuro, con il solito strumento
a precisione infinita. Quello che scopro e' che
in seguito alla misura, le particelle vanno in uno stato a impulso
definito (QUINDI ORA LA POSIZIONE NON ESISTE PIU'!) pero'
oguna si colloca su un impulso diverso e la dispersione dell'impulso
e' in teoria infinita.
In effetti questo e' quanto dice il prinicio di H. (che e' in
realta' un teorema). La DISPERSIONE statistica sull'impulso
e' INVERSAMENTE PROPORZIONALE a quella sulla posizione.
Se quest'ultima e' zero, la prima e' infinita.
Spero di avere dato qualche informazione utile.
Ciao a Tutti, Valter
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Valter Moretti,
Department of Mathematics
Trento University and INFN
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Received on Sun Aug 09 1998 - 00:00:00 CEST
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