Principio di indeterminazione

From: Valter Moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: 1998/08/09

LordBeotian wrote:
>
> Marco Sartorelli ha scritto nel messaggio <35C7EAB2.6E53_at_tin.it>...
>
> >La mecc.quantistica sostiene (pare correttamente, beninteso!) che
> >l'indeterminatezza e' intrinseca.
> >Mi spiego meglio: ammesso che uno strumento sia IDEALE e PRECISO
> >all'inverosimile, ANCHE ripetendo una misura piu' volte sulla STESSA
> >particella (dove STESSA e' un concetto IDEALE tutto da esplorare, ma
non
> >adesso) si avrebbero COMUNQUE risultati diversi e distribuiti
> >nell'intorno di un valor medio.
>
> Come fa a sostenere una cosa del genere? In base a cosa si pensa di
poter
> estendere a QUALSIASI strumento di misura "possibile" i difetti dei
nostri
> strumenti? Mi auguro ci siano buone ragioni per ammettere una tale
ipotesi.
>
> Saluti!!=)
> MarcoDiscens
>
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  Ciao a tutti, torno ora dalle vacanze.

  In effetti la MQ sostiene che il p. di indet. e' intrinseco e
  non c'entra nulla con gli strumenti.
  Il problema nel capire questa questione sta nel fatto che nel
  senso comune si pensa una particella come una pallina con posizione
  e' velocita' e che il principio di indet. afferma che
  benche' posizione e velocita' ci siano sempre, esiste un certo
  fenomeno di "disturbo" che non ci permette di misurarle con precisione
  buona a piacere contemporaneamente.

  Le cose sono molto diverse. Si e' visto fin dai primi esperimenti
  di fisica atomica e sub atomica che questa visione ingenua non e'
  sostenibile. E' ovvio che non posso qui spiegare come sono andate
  le cose e come si e' usciti da questo genere di problemi tramite
  quella che oggi si chiama meccanica quantistica, ci vorrebbe
  l'intero corso di istituzioni di fisica teorica. Posso dire solo
  come stanno le cose alla fine e aggiungere che al momento la
  MQ anche nei suoi lati piu' paradossali e' stata verificata.
  (rimangono seri problemi nello sviluppo della teoria per quanto
  riguarda il processo di misura).

  In poche parole, in MQ una particella e' un ente caratterizzato da
  alcune proprieta' che sono oggetto delle nostre misure.
  Il fatto e' che NON tutte queste proprieta' sono definibili e definite
  contemporaneamente. Se per esempio la particella ha una posizione
  definita con certezza 1, la sua quantita' di moto non e' definita
  in altre parole NON C'E'. analoghi discorsi valgono per l'energia
  il momento angolare, lo spin ecc..
  SE una particella avesse CONTEMPORANEAMENTE definite posizione
  ed impulso, avrebbe definita la traiettoria. Cio' implicherebbe
  che una grande quantita' di effetti puntualmente osservati non
  sarebbero possibili (in realta' esistono teorie che riescono
  a spiegare ALCUNI di questi effetti conservando la nozione di
  traiettoria, ma ad un carissimo prezzo: la non localita' della teoria
  e l'introduzione di "potenziali quantistici", ma nessuna di tali
  teorie ha mai avuto l'incredibile successo della MQ.)


  Lo "stato" di una particella e' dato quando si fornisce in un istatnte
  quali sono le probabilita' dei valori di tutte le sue granadezze
  (probabilita' di ogni singolo
  valore possibile della posizione, probabilita'
  di ogni singolo valore possibile dell'impulso ecc..).
  In uno stato, alcune proprieta' avranno probabilita' 1 su certi
  valori e saranno quelle certe, altre avranno uno spettro di
  probablilita' su ogni loro valore possibile.
  E' un fatto noto che e' IMPOSSIBILE che tutte le grandezze siano
  definite in uno stato: qualcuna non ha probabilita' 1, ma,
  SE FACCIO LA MISURA di tale proprieta', potrebbe
  assumere un qualsiasi valore possibile con la corrispondente
  proibabilita' data nello stato.
  Nel tempo lo stato varia, cioe' variano tutte le probabilita' dette
  e, in generale, quantita' determinate ad un certo istante non lo sono
  piu' in un altro. L'equazione di evoluzione e' detta equazione di
  Schroedinger.

  Quando eseguo una misura di una certa proprieta', lo stato varia
  bruscamente e (se la misura e' tanto precisa da determinare un
  singolo valore) il nuovo stato sara' tale che la grandezza misurata
  avra' probabilita' 1 sul valore misurato e 0 sugli altri di tale
  grandezza. In generale anche tutte le probabilita' dei valori della
  altre grandezze saranno variate.

  La MQ quindi, nella pratica particella, ma di un insieme di particelle
  tutte nello stesso
  stato. In questo modo la probabilita' viene interpretata come
  FREQUENZA, quando eseguiamo misure sull'insieme di particelle.

  Il principio di Heisenberg si occupa delle dispersioni statistiche
  delle misure e non degli errori massimi degli strumenti


  Prendiamo ora posizione e impulso. Supponiamo di avere
  un numero molto grande di particelle tutte nello stesso stato.
  Ora misuriamo la posizione di tutte queste particelle e selezioniamo
  tutte quelle che hanno dato come risultato la stessa posizione.
  Suppongo di lavorare con strumenti infinitamente precisi.
  Tutte queste particelle avranno ora la stessa poszione (probabilita'
  1 sul punto considerato [in realta' sto barando un po' per questioni
  matematiche, ma il succo non varia]). L'impulso di esse NON esiste.
  Pero' posso misurarlo! Allora lo misuro, con il solito strumento
  a precisione infinita. Quello che scopro e' che
  in seguito alla misura, le particelle vanno in uno stato a impulso
  definito (QUINDI ORA LA POSIZIONE NON ESISTE PIU'!) pero'
  oguna si colloca su un impulso diverso e la dispersione dell'impulso
  e' in teoria infinita.
  
   In effetti questo e' quanto dice il prinicio di H. (che e' in
   realta' un teorema). La DISPERSIONE statistica sull'impulso
   e' INVERSAMENTE PROPORZIONALE a quella sulla posizione.
   Se quest'ultima e' zero, la prima e' infinita.
   
    Spero di avere dato qualche informazione utile.

    Ciao a Tutti, Valter
    
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 Valter Moretti,
 Department of Mathematics
 Trento University and INFN



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Received on Sun Aug 09 1998 - 00:00:00 CEST