P di dissipazione dell'energia meccanica: AIUTO!

From: Pasquale Federico Zema <df171531_at_cerd1.difi.unipi.it>
Date: 1998/07/07

On 1 Jul 1998, Andrea Liverani wrote:

>
> In queste giornate afose il sudore della mia fronte cade sul libro di
> Meccanica Razionale.

 Capisco bene cosa intendi dire, purtroppo...


> Non riesco bene a comprendere quando segue:
>
> Principio di Diss. dell' En. Meccanica:
> Su ogni ciclo chiuso (s,vp) il lavoro delle forze costitutive � non
> positivo.
> Cio� la circuitazione della sommatoria dei prodotti scalari tra forze
> costitutive e spostamenti infinitesimi � <=0
>
> Fino a qui tutto bene...
>
> s= stato materiale
> vp= processo di entrata (velocit�)
>
> Teorema
> Segue dal principio di dissipazione che, per ogni sistema di forze interne,
> deve esistere una funzione di stato
> U: [insieme degli stati] --> R, chiamata Soprapotenziale, tale che per ogni
> coppia (s1,vp):
> U(s2)-U(s1)>= lavoro delle forze costitutive (nell'intervallo di
> tempo [0..dv] )
>
> A cosa servono i Soprapotenziali?

 A questo non so risponderti; mi dispiace, ma non ne ho mai sentito
parlare.


> Dopo qualche dimostrazione � letteralmente scritto:
> "inoltre il Principio di dissipazione fa giustizia di molte affermazioni
> false relative alla possibilit� di invertire sempre il segno del tempo nei
> fenomeni meccanici. Evidentemente tale possibilit� non � vera per tutti quei
> sistemi che presentano forze costitutive dissipative per cui vale il segno
> di minore stretto nel Pr. di dissipazione".
>
> COSA DIAVOLO SIGNIFICA INVERTIRE IL SEGNO DEL TEMPO ?

 Sai cosa vogliono dire le parole "passato" e "futuro"? Bene, fai finta di
non saperlo e prova a vedere il tempo come un parametro al quale puoi dare
il verso che piu' gradisci, cosi' come quando immagini un asse cartesiano
decidi autonomamente "verso quale lato" far crescere le x...
 So di non essere stato chiaro, ma non credo sia facile dare una ripspsta
esauriente alla tua domanda in un post. Formalmente si tratta di definire
una nuova variabile t' = -t, sostituire t con -t' nelle equazioni del moto
e nelle eventuali condizioni iniziali, e infine risolvere rispetto alla
nuova variabile anziche rispetto alla vecchia.
 Fatto questo procedimento, e' interessante vedere come cambiano le
equazioni differenziali, o, il che e' equivalente, cosa cambia nelle loro
soluzioni nei vari casi.
 Per esempio, per una particella immersa in un campo di forze dipendenti
esclusivamente dalla sua posizione, si vede che non cambia nulla:

        L'equazione del moto e':
                                        
        m * [ d2 x / ( dt )2 ] = F(x)

        poiche' dt' = -dt, e' anche:

        m * [ d2 x / ( dt' )2 ] = F(x)

 Quindi le equazioni differenziali nelle due variabili sono uguali.
 Cosa vuol dire praticamente "non cambia nulla"?
 Supponiamo che la particella, ad un qualunque istante, sia nella
posizione x0 e abbia velocita' v0, e supponiamo anche che, per effetto del
campo di forze, dopo un tempo T si trovi nella posizione x1 con velocita'
v1;
 "non cambia nulla" vuol dire che, se la particella, ad un qualunque
istante, avesse posizione x1 e velocita' -v1, dopo un tempo T (lo STESSO T
di prima) avrebbe posizione x0 e velocita' -v0.

 Interrompo qui il post, principalmente perche' non so cosa ti sarebbe
piu' utile, ma se dovessi avere ancora dei problemi al riguardo provero' a
chiarirti le idee , ovviamente entro i miei limiti :-)


> Sar� grato a quanti vorranno aiutarmi a capire!!!

 Nessun problema.. Mi scuso io per il ritardo, ma oggi ho dato un esame
abbastanza impegnativo, quindi in questi giorni sono stato alquanto
impegnato.

                                        Ciao a tutti
                                                Federico

P.S: Siccome nelle prossime settimane non potro' seguire il NG, potreste
     mandare le eventuali risposte e/o commenti anche al mio indirizzo
     di posta elettronica?

                df171531_at_cerd1.difi.unipi.it

                                        Grazie!
                                           Federico
                                
Received on Tue Jul 07 1998 - 00:00:00 CEST