On 7 Jul 1998, Paulo Ferrero wrote:
>
> Abbiamo un problema:
>
> Il nostro professore di Fisica ha chiesto, durante l'orale d'esame,
> perche' , trovandoci su
> una pedana priva di attrito(per la rotazione), rotante, con le braccia
> in fuori, sorreggendo due pesi, la nostra velocita' aumenta se chiudiamo
> le braccia.
> Ora, la risposta fu: durante la chiusura delle braccia, sui pesi e'
> applicata la forza di
> Coriolis, che aumenta la velocita' di rotazione della piattaforma. E
> basta.
Be', certo si puo' fare un calcolo dettagliato con tutte le forze che
volete, ma significa darsi una martellata nelle gengive (vedi dopo).
>
> Pero' sappiamo che se chiudiamo le braccia, e questo ci da' un momento
> nullo dovuto a
> forze interne al sistema , il momento angolare del sistema non cambia.
Il momento angolare non cambia per un sistema isolato, o anche per un
sistema sottoposto ad una forza che *abbia momento nullo*.
Non so se sapete cosa e' il momento di una forza, la sua espressione
matematica e' il prodotto vettoriale tra la forza stessa e il raggio
vettore del punto di applicazione a partire da un polo fisso (un punto di
riferimento). La seconda equazione cardinale della dinamica dice che la
variazione di momento angolare di un sistema (alias la sua derivata
rispetto al tempo) e' uguale alla somma dei momenti di tutte le forze.
Naturalmente viene tutto piu' facile se come punto di riferimento per
calcolare momenti delle forze e angolari prendi un punto fisso come il
centro della pedana.Sulla superficie terrestre la forza gravitazionale e'
verticale. Il suo momento e' percio' nullo (perche' l'asse di rotazione e'
verticale).
Percio' il momento angolare e' una costante del moto.Qualsiasi cosa
facciate sulla pedana non riuscirete a cambiarlo.
Poiche' il momento angolare nel vostro caso e' dato dal momento di inerzia
per la velocita' angolare, allora diminuendo il mom. di inerzia aumenta la
velocita' angolare, cosicche' il prodotto rimanga costante.
Questo argomento vi permette anche di calcolare la variazione di velocita'
senza dover fare i calcoli stratosferici richiesti da un approccio diretto
tramite le forze apparenti.
> Quindi la variazione di velocita' del sistema e' dovuta alla variazione
> della geometria del sistema, cioe' alla variazione del momento d'inerzia
> ( il nostro libro fa l'esempio della
> pattinatrice che chiude le braccia e aumenta la velocita' durante la
> piroetta ).
Vedi sopra.
>
> La domanda e': perche' facendo lo stesso gesto ( la chiusura delle
> braccia ) una volta il
> momento angolare si conserva ( nel caso della ballerina ), e una volta
> non si conserva,
Come ho gia' detto, nel caso dello sgabello di Zukhovskji (mi pare che si
chiama cosi'), e' la velocita' angolare che cambia, insieme al MOMENTO DI
INERZIA, non il MOMENTO ANGOLARE.Il principio e' lo stesso.
Potete provare a fare il calcolo supponendo che i manubri siano molto piu'
pesanti delle braccia, e che il rsto del corpo sia un cilindro rigido.
> poiche' si e' in presenza di un momento dovuto a forze esterne (
> Coriolis ) ?
Voglio che sia chiaro che la forza di Coriolis e' una forza APPARENTE : e'
dovuta al formalismo, piu' che altro.
La forza di Coriolis compare SOLO quando ti metti nel riferimento rotante,
e muovi le braccia. Pero' il sistema rotante della pedana e' in rotazione
NON UNIFORME, perche' c'e' una accelerazione angolare.Quindi compare
un altro termine che bilancia la forza di Coriolis.Per la cronaca tale
termine e' proporzionale al prodotto vettore dell'accelerazione angolare
per il raggio vettore del manubrio (e' una forza applicata su ogni
manubrio, cosi' come la forza di Coriolis).
> Quale sarebbe stata la risposta giusta alla domanda del professore?
La risposta corretta (che evita anche di impelagarvi in calcoli decisamente
laboriosi, dai quali non ci si impara niente) e' la stessa della
ballerina.
> Rispondete presto, per favore, prima che ce lo chiedano all'esame.
>
Spero di esservi stato utile.
grazie per lattenzione
bye mr
Received on Wed Jul 08 1998 - 00:00:00 CEST
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