Soviet_Mario 21:45, mercoledì 2 novembre 2016:
> Ho una domanda, probabilmente semi OT (dovrei farla su
> matematica, ma non frequento quel NG e non mi ci voglio
> iscrivere solo x 1 3D), ed è relativa a un tipo di media
> pesata a pesi "auto-adattivi", che non è difficile definire
> in modo "RICORSIVO", ma che chiederei se si possa calcolare
> analiticamente (non so se il termine sia corretto, ma con
> ciò intendo una formula non ricorsiva, semplicemente)
>
> Allora, supponiamo di avere dati da mediare, e supponiamo
> che per qualche ragione si sappia che i dati lontani dalla
> media, quale che sia, contengano un maggiore errore e vadano
> sottopesati, diciamo "col senno del poi", mentre i dati
> vicini alla media, quale che sia, contengano un minore
> errore e vadano sovrapesati, diciamo "col senno del poi". I
> dati in questione non sono misure fisiche per cui si possa
> ritenere costante l'errore né casuale, diciamo, ma appunto
> l'errore sia viziato quando i dati sono agli estremi.
La media aritmetica minimizza lo scarto quadratico medio, ossia
dà maggior peso (linearmente) agli scarti grandi rispetto a
quelli piccoli.
Cioè uno scarto pari a 2 "pesa" come quattro scarti pari a 1.
Ma la media aritmetica è facile da calcolare, si somma e si
divide per N (O(N)).
Se vuoi un indicatore che "pesa" gli scarti lontani come quelli
vicini puoi usare la mediana, che minimizza la somma
degli "scarti assoluti".
Però per calcolarla devi ordinare i dati, che è più faticoso
(O(N^2) mi pare, o O(Nlog(N))?).
> faccio un ulteriore assunto ma non so SE e QUANTO importante
> : la distribuzione dei dati sia sufficientemente SIMMETRICA
> rispetto alla media.
>
> quindi ogni dato avrà un coefficiente (normalizzato a 1),
> che per lo step J della ricorsione avrebbe un aspetto simile
> a alfa_n = ABS(val_n - media_j) / range_mezzi
>
> dove range_mezzi è il valore max.-min.
Ma qui mi pare che il peso sia proporzionale allo scarto, non
il contrario.
> Si possono anche trovare altri fattori di peso variabile
> adattivo, tanto poi vengono normalizzati, ma questo mi
> pareva tra i più lineari
>
> media_J+1 = sum_da_1_a_n (alfa_n * dato_n)
>
> (non mi ricordo se si deve dividere la sommatoria per n, ma
> siccome i pesi alfa sono normalizzati, probabilmente no ...
> boh ! Intuitelo :))
>
>
> Ora la mia domanda sarebbe. Ammettendo di iterare
> all'infinito, ottenendo medie ogni volta diverse, esiste
> (si, no, sempre, talvolta, mai ...) una convergenza della
> media ? A naso direi che deve convergere, perché anche i
> pesi mi pare che si stabilizzerebbero, ma nn sono sicuro
>
> Ammesso che converga, esiste qualche formula analitica che
> consentirebbe di calcolare questa media "convergiuta" ?
>
> Al momento non ho tempo di scrivere codice, ma magari prima
> o poi proverò a computare esempi col PC.
>
> Nel frattempo se avete qualche idea a prescindere, ditemela.
Penso che dipenda tutto dalla formula usata per calcolare
il "peso".
Con pesi "normali" dovrebbe convergere verso un
valore "centrale".
Ma dimostrare è difficile...
--
AIOE °¿°
Received on Fri Nov 04 2016 - 21:58:00 CET