Il 05/04/2017 12:05, Elio Fabri ha scritto:
> una domanda a Tommaso: dove hai pescato quegli appunti?
> Conosci Panareo?
> Il motivo della domanda è che non ti sei accorto di quanti errori ci
> sono in quel "ragionamento" :-(
No, mi spiace molto. Il fatto e' che io sapevo che che il risultato
div(B)=/=0 poteva essere ottenuto FACENDO IPOTESI NON CERVELLOTICHE
sulla trasformazione galileiana di E e di B, ma non ricordavo dove lo
avevo letto. Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in
inglese:
<
http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
Mi aveva colpito molto la comparsa di monopoli magnetici a seguito di
un'ipotesi sbagliata (la validita' delle trasf. galileiane) perche' a
suo tempo avevo dimostrato che "un campo magnetico a simmetria
cilindrica rotante attorno al suo asse", se fosse lecito parlarne,
farebbe comparire dei monopoli elettrici in uno spazio vuoto di materia
- esattamente come farebbe l'applicazione delle eq.ni di Maxwell a un
riferimento rotante, supposto erroneamente inerziale.
Ho quindi fatto una ricerca documentale sui testi in italiano, trovando
quello di Panareo, che a prima vista mi pareva ripercorresse esattamente
il ragionamento che ricordavo (analogo a quello di Baird); verificato
che la fonte era una dispensa usata al secondo anno del corso di laurea
triennale in Fisica all'Universita' del Salento, le ho dato fiducia,
passandola a Effe senza verificare i passaggi.
Mi spiace molto, perche' gli ho indicato la dimostrazione sbagliata di
un'affermazione corretta: nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
e non vale ne' la rot'E'=-_at_B'/_at_t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
parte).
Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
altre due).
> 1. Il primo errore, forse il più grave. sta nel modo come viene
> trattato il problema, fin dalle premesse.
> Basta leggere, a pag. 1, l'esempio di F=ma: Panareo asserisce che
> questa legge è covariante per trasf. di Galileo, ma come lo
> giustifica?
> In base al fatto che lunghezze e intervalli di tempo sono invarianti.
> Ma questo è sufficiente a garantire l'invarianza dell'accelerazione *e
> basta*: delle altre grandezze che compaiono in F=ma, massa e forza,
> *non ci dice niente*.
> Di fatto anche massa e forza sono invarianti, ma bisogna
> giustificarlo: postularlo oppure dimostrarlo. Occorre portare
> argomenti, che qui mancano totamente.
Beh, pero' questo e' il capitolo 9 delle dispense di elettromagnetismo
di Panareo, che le trasformazioni galileiane le aveva trattate anche in
precedenza, nel capitolo 4 dell'elettromagnetismo, che cita, e penso
anche nella trattazione della Meccanica l'anno prima (qua il piano
dell'opera:
<
http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Appunti.htm> )
> Questo errore (purtroppo frequentissimo) si ripercuote sul tema del
> capitolo, in forma diversa. Non è corretto dire "le eq. di M. non sono
> covarianti per trasf. di G." Quello che va detto è:
> "Non esiste nessuna legge di trasf. dei campi che renda covarianti le
> eq. di M."
> Che poi è proprio quel che si fa: ci si mette in cerca della "giusta"
> legge di trasf. di E e di B, per cocludere (in modo sbagliato) che non
> esiste.
>
> 2. A pag. 2 scrive:
> "queste equazioni sono esprimibili nella forma
> ...
> cioè come
> ...
> se risulta
> ..."
> E qui c'è un errore di logica. Quel "se risulta" dà una condizione
> sufficiente, ma non necessaria (o almeno, lui non lo dimostra).
> Se fosse vero che la detta condizione non può essere soddisfatta, ciò
> non basterebbe a dimostrare l'assunto.
Anche qui, avendo dato un'occhiata anche al capitolo 4, dove vengono
fatte alcune considerazioni "a la Purcell", avevo creduto di vedere una
trasformazione dei campi E e B coerente con l'ipotesi di Baird di
effetti elettrici dominanti su quelli magnetici, che invece non c'e'. Mi
pare che Panareo, volendo trattare questo caso, alla fine (complice
anche l'errore di segno, che l'ha sviato) si sia ricondotto al caso
opposto, dove invece rot'E'=-_at_B'/_at_t' e div'B'=0.
> ... 4. In ogni caso è errato considerare solo le due eq. non omogenee.
> Sappiamo che le si soddisfa subito ponendo
> B = rot A
> E = - grad phi - _at_A/_at_t
> qualunque siano A, phi.
> Pertanto se imponiano ai potenziali la più arbitraria legge di trasf.
> e poi definiamo
> B' = rot' A'
> E' = - grad' phi' - _at_A'/_at_t'
> i campi così ottenuti soddisferanno ancora le eq. di Maxwell nel rif.
> trasformato.
> Il che dimostra che se non si usano anche le altre eq. di Maxwell
> l'asserita non-invarianza non si dimostra.
Osservazione verissima ed elegante; e infatti Baird, per trattare i casi
di effetti elettrici o magnetici dominanti, applica la richiesta che le
eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
trasformate secondo Galileo per v<<c a solo due delle equazioni, le
inomogenee, trovando le trasformate di E e B, e poi verifica che le
altre due (omogenee) non sono soddisfatte in S'. Nel caso di di effetti
magnetici dominanti, parte proprio dalle omogenee, rot'E'=-_at_B'/_at_t' e
div'B'=0, e verifica che LE ALTRE DUE, inomogenee, non sono soddisfatte
in S'.
> Detto qesto, quegli appunti non mi piacciono assolutamente, per
> diverse ragioni.
> La prima è che tutti i calcoli e ragionamenti sono macchinosi: fanno
> perdere di vista il contenuto fisico.
A dir la verita', a me non dispiacciono. Sara' perche' mi ricordano la
metodologia dei miei docenti di 50 anni fa. Anche loro erano, come
Panareo oggi, fisici delle alte energie. Che ci sia una relazione? :-)
> La seconda è che l'approccio alla relatività, essendo del tutto
> tradizionale, è del genere che io non amo (e tu lo sai di certo).
> La terza è che usa - senza pensarci un momento - la massa
> relativistica.
> La quarta è il modo (purtroppo non raro) di spiegare la famigerata
> "equivalenza massa-energia". Secondo me è del tutto errato.
> Comunque non è quello che intende Einstein.
>
> Leggere quegli appunti mi ha fatto venire un'idea.
> Se avessi tanto tempo da perdere, vorrei cercare tutti i materiali
> didattici di livello universitario, oggi frequentemente disponibili in
> rete.
> Temo che ne scoprirei delle belle (o meglio delle brutte...).
> Per fortuna non posso proprio pensare a realizzare l'idea :-)
A parte il tempo infinito che cio' richiederebbe, ma pensi che sarebbe
proprio necessario rendere omogeneo tutto il materiale didattico
disponibile, o almeno correggerne gli errori? Alla fine, a tutti accade
di avere dei docenti che insegnano una materia in modo macchinoso o
anche con degli errori concettuali. E chi e' veramente interessato a un
argomento finisce per autocorreggere gli insegnamenti ricevuti,
confrontandoli con altre versioni ed elaborando alla fine una sua
personale esposizione che gli/le risulta convincente e soddisfacente. Se
non fosse cosi', gli errori di trasmissione del sapere si
accumulerebbero producendo alla fine un corpus che non ha nulle a che
vedere con le elaborazioni originali... d'altra parte, le elaborazioni
originali spesso risultano non piu' fruibili ed hanno bisogno di venir
risistematizzate, anche nella terminologia, perche' si rivolgevano a
persone con conoscenze che oggi non sono piu' molto comuni (o sono state
addirittura superate), o con "pregiudizi" allora diffusi ma che oggi
nessuno si sogna piu' di sostenere... temo che non vi sia rimedio, o,
addirittura, che un rimedio non sia desiderabile.
...
> E ora vengo alla tua domanda, alla quale però non rispondo.
> Non rispondo per due motivi: il primo è che l'affermazione è falsa (v
> dopo).
> Il secondo è che - come ho scritto nella prima parentesi - non ha
> nessun senso parlare di covarianza o no delle eq. di M. se non si
> specifica anche la legge di trasf. dei campi (e delle cariche e
> correnti).
> Se è vero - come è vero - che non c'è modo di ottenere covarianza,
> *qualunque sia la legge di trasf. dei campi*, non capisco che senso ha
> chiedersi (o peggio affermare) se F(B)=0 oppure no, in ogni rif.
> Direi che si possa giocare come si vuole: dato che in ogni modo non
> otterrò covarianza delle eq. di M., posso decidere di trasformare B in
> modo che il flusso resti nullo, oppure il contrario.
> E' solo un gioco matematico, visto che stiamo parlando di cose che non
> corrispondono alla realtà.
Bah, ma alla fine direi che quanto Effe ha letto su una fotocopia
(immagino passatagli dalla prof) puo' essere confermato: in un caso
particolare ma realistico, trasformando i campi E e B in modo molto
ragionevole e applicando le trasformazioni galileiane, si trova che nel
riferimento S' farebbero la loro comparsa dei monopoli magnetici.
I messaggi che volevo inviargli con la mia risposta su fisf erano due:
- guarda che trattare le trasformazioni delle leggi di Maxwell per
trasformazioni galileiane o lorentziane e' lungo, complesso e richiede
dimestichezza con strumenti di analisi differenziale che (ancora) non
conosci;
- comunque, per stabilire l'incompatibilita' delle eq.ni di Maxwell
con la relativita' galileiana, tali trasformazioni non sono necessarie:
basta confrontare la composizione delle velocita' galileiana con la
previsione delle eq.ni di Maxwell, valida in qualsiasi riferimento, di
onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto a velocita'
1/sqrt(eps_0 mu_0).
Vista la risposta che ha dato a te qui su isf in data 07/04/2017 13:36,
direi che ha ben recepito il tutto :-)
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Sun Apr 09 2017 - 20:14:02 CEST