Il 21/04/2017 16:40, Pangloss ha scritto:
> [it.scienza.fisica 09 Apr 2017] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> ....
>> Facendo qualche ricerca ho trovato questa dimostrazione, in inglese:
>> <http://faculty.uml.edu/cbaird/95.658%282011%29/Lecture10.pdf>
...
> Dopo avere letto il tuo link alle lezioni di Baird ho voluto confrontarlo
> con il mio articolo "Elettromagnetismo e relativita' galileiana":
>
> http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/EM_relativita_galileiana.pdf
>
> Nel mio pdf le formule di trasformazione galileiane approssimate del campo
> (E,B) sono determinate senza fare uso delle equazioni di Maxwell.
> Nonostante la logica completamente diversa, tra il testo di Baird ed il mio
> si notano pero' interessanti analogie.
>
> Al n.3 e' mostrato che sotto particolari condizioni (di tipo MQS) la legge
> div B = 0 (anti-monopoli!) e la legge di Faraday rot E =... sono logicamente
> equivalenti (dunque a fortiori compatibili con trasformazioni di Galileo).
>
> Al n.4 e' mostrato analogamente che sotto altre particolari condizioni (di
> tipo EQS) le leggi correlate sono invece la div E = ... e la rot B = ...
>
> A prima vista mi pare che cio' bene si accordi con le conclusioni di Baird:
>
>> .... nell'ipotesi di Baird di effetti elettrici
>> dominanti su quelli magnetici, rho'=rho, J'=J-rho*v, richiedendo che le
>> eq.ni di Maxwell trasformate secondo Lorentz si riducano a quelle
>> trasformate secondo Galileo per v<<c, si ottiene
>> E'=E, B'=B-(v vector E)/c^2,
>> e non vale ne' la rot'E'=-_at_B'/_at_t', ne' la div'B'=0 (capitolo 3, prima
>> parte).
>> Al contrario, nell'ipotesi di effetti magnetici dominanti su quelli
>> magnetici, si arriva alla conclusione che valgono entrambe (ma non le
>> altre due).
Tu e Baird precedete spesso di conserva (alla fine, quelle sono le
formule), ma partite da porti diversi e arrivate a conclusioni diverse...
Tu ti metti nella condizione v<<c, e quindi calcoli le trasformate di
Lorentz di E e B non trascurando beta=v/c (che anche per valori molto
bassi da' luogo a fenomeni elettromagnetici notevoli) ma trascurando
gamma-1. Ovviamente trovi formule di trasformazione che in generale sono
vere con ottima approssimazione. In alcuni casi particolari che tratti
in 3 e in 4, trovi che i campi trasformati soddisfano non solo
approssimativamente, ma proprio rigorosamente, le eq.ni di Maxwell sui
rotori. Il caso particolare richiede la stazionarieta' di B' in 3 e di
E' in 4, per cui, se ho capito bene, e' particolare anche nella scelta
del riferimento Sigma'.
Al contrario, Baird non pone alcun limite a v: determina invece, in due
casi particolari, trasformazioni di E e B che soddisfano a un insieme
limitato dell eq.ni di Maxwell, per dimostrare poi che le altre non sono
soddisfatte. PER QUESTA DETERMINAZIONE, si fa guidare dalla
considerazione che per v<<c le trasformazioni di Lorentz di E e B si
debbano ridurre proprio a quelle che sta cercando; e quindi finisce per
trattare gli stessi casi, e le stesse trasformazioni, che tratti tu in 3
e 4.
Nota: sotto alla tabella dell'ottava pagina (purtroppo Baird non ha
numerato ne' formule ne' pagine) Baird afferma essere incorretto usare
simultaneamente le trasformazioni E'=E+vxB e B'=B-(vXE)/c^2, che tu
invece metti insieme nella (5) (ma usi poi separatamente nei casi 3 e
4). E questo non solo per motivi "fisici", ma proprio matematici: tali
trasformazioni non costituirebbero un gruppo. Credo che anche questa
discrepanza sia dovuta al fatto che tu ti limiti al caso v<<c e Baird no.
> P.S. Nel mio articolo e' usato il sistema di Gauss.
Siamo nati per soffrire, e per comparare le formule ho sofferto :-(
Ho ancora un po' di "c" che mi ballano davanti agli occhi..
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Fri Apr 28 2017 - 12:44:59 CEST