Re: Ammortizzatori - funzione smorzamento

From: Wakinian Tanka <wakinian.tanka_at_gmail.com>
Date: Mon, 10 Jul 2017 10:58:36 -0700 (PDT)

Il giorno sabato 8 luglio 2017 21:30:02 UTC, JTS ha scritto:
>
> Per quanto riguarda la domanda dell'OP: io partirei definendo un 'urto
> tipico' che rappresenti la tipica asperita' che si incontra viaggiando.
> E cercherei di minimizzare il movimento del veicolo per l'urto tipico:
> molto piu' facile cosi' che tentare di risolvere il problema generale.

Allora definisco uno scenario particolare che chiamo "scenario 1."

Probabilmente e' semplificabile (magari eliminando la gravita' e ponendo il tutto su una retta orizzontale) o definibile meglio, ecc., spero di ricevere dei feed-back.

Scenario 1.




Sistema monodimensionale. Un corpo A (che simboleggia il veicolo o una parte di esso, ad es la parte anteriore o quella posteriore) di massa m_A si muove su una retta verticale, sia x_A la sua coordinata. E' solidale con una molla elicoidale cilindrica di massa trascurabile, lunghezza a riposo L e costante k. Al corpo e' inoltre collegato (tipicamente, nei casi reali, assialmente all'interno della molla) un elemento smorzante di massa trascurabile con una base B (che serve anche per mantenere la molla in posizione) di massa m_B (simboleggia anche la ruota) e sia x_B la sua coordinata. All'istante iniziale la base si trova alla coordinata 0: x_B(0) = 0, appoggiata al pavimento.

A posteriori si puo' porre m_B << m_A, se cio' e' utile per semplificare il problema.

Il massimo valore di (x_A - x_B) e' L, il minimo e' 0:

0 <= (x_A - x_B) <= L

All'inizio, il peso m*g del corpo A e' equilibrato dalla molla, quindi:

k*{L - [x_A(0) - x_B(0)]}= m*g.

La forza elastica Fe esercitata dalla molla vale:

Fe = k*[L - (x_A - x_B)]

e tale forza e' applicata sia ad A (quella scritta) che a B (la stessa, ma cambiata di segno).




L' elemento smorzante (l'ammortizzatore) nei casi reali funziona in modo asimmetrico in compressione ed in estensione: di solito in compressione smorza di meno, perche' la sollecitazione esterna (la cunetta, ad esempio) deve poter spostare la ruota e comprimere molla e ammortizzatore il piu' velocemente possibile, senza pero' far raggiungere il fondo corsa alla sospensione (se no si danneggia e il veicolo rimbalza facendo perdere stabilita'); almeno questa e' la mia, soggettiva, interpretazione intuitiva e non so se e' corretta.


Per una prima analisi si potrebbe trascurare lo smorzamento dell'ammortizzatore in compressione e considerare una presenza di smorzamento solo in estensione, quindi modellizzare una forza smorzante Fs sul corpo A, nel seguente modo:

Fs = 0; se x'_A - x'_B < 0
Fs = mu(x'_A - x'_B); se x'_A - x'_B >= 0

dove l'apostrofo sopra i simboli delle coordinate indica derivata temporale e mu e' il coefficiente di smorzamento viscoso.

Tutto e' in equilibrio per t <= 0.


Per 0 < t < Delta(t), con Delta(t) molto piccolo (specifico dopo) viene applicata a B una forza impulsiva Fi verso l'alto che porta la sospensione a fondo corsa.



Qui non so bene come modellizzare questa forza: se come una forza, molto elevata, costante o comunque non nulla durante tutto l'intervallo di tempo durante il quale B si muove verso A e lo raggiunge (x_A - x_B che passa da L a 0) oppure come una forza ancora piu' grande che dura un Delta(t) molto inferiore, ovvero solo durante un piccolo spostamento di B verso A (x_A - x_B che passa da L ad L - eps) e tale da conferire a B l'energia cinetica sufficiente per vincere tutta la forza elastica iniziale k*[x_A(0) - x_B(0)],

/il tutto nell'ipotesi che x_A non vari durante l'intervallo di tempo Delta(t) nel quale la forza impulsiva Fi viene applicata/.


A questo punto si dovrebbe scrivere (esercizio :-) ) le forze applicate in A, trovare l'equazione di moto x_A(t) in funzione di k e di mu e minimizzare, ad esempio, la massima altezza raggiunta dalla massa A durante il moto, cioe' il massimo valore di x_A - L.

Va bene una schematizzazione di questo tipo? Cosa modifichereste e come, di questo modello?

--
Wakinian Tanka
Received on Mon Jul 10 2017 - 19:58:36 CEST

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