Stefano Gandolfo ha scritto:
> Buongiorno, provo a fare una domanda probabilmente banale: come misuro
> la relazione tra massa e risultato supponendo il lancio verticale di
> un oggetto?
Non è banale, anzi mi piace.
Tant'è vero che ti do la precedenza nella lista dei post che aspettano
risposta :-)
> Ad esempio supponiamo che imprimendo una determinata spinta/forza io
> lanci in aria una serie di oggetti differenti, uno alla volta. Se
> lancio una pallina di carta salirà poco perché troppo leggere, se
> lancio un mattone, salirà ma non abbastanza perché troppo pesante,
> mentre se ad esempio lanciassi una mela salirebbe parecchio.
Il modo come esprimi il problema indica un approccio tipo "senso
comune".
Non è una critica: non tutti sono tenuti a essere fisici :-)
Sul senso comune ti basi per anticipare il risultato: bene o male hai
esperienza di cose del genere.
Poi parli di "spinta/forza" e anche questo è senso comune, dove vari
concetti sono più o meno confusi: quelli che hai scritto, ma anche
energia e forse altro.
> Come determino in base alla forza usata qual'è l'oggetto (peso e/o
> massa) che sale più in alto? Senza misurare il tempo impiegato che
> penso richieda ulteriori considerazioni.
Ora vediamo di dare una sistemazione "scientifica" alla domanda.
Chi sa abbastanza fisica sa già che *per un dato corpo* l'altezza
raggiunta dipenderà dalla velocità iniziale.
Ma a parità di velocità, l'altezza è la stessa per tutti i corpi?
Il tuo esempio della palla di carta già dà la risposta, anche se tu la
spieghi con "troppo leggero".
Questa è una mezza verità: è vero che è difficile lanciare in alto un
corpo leggero, ma come mai?
La risposta è *resistenza dell'aria*.
Se tu potessi fare l'esperimento nel vuoto, vedresti che tra pallina
di carta e mela vincerebbe un po' la pallina di carta se lanciate a
mano, semplicemente perché la velocità iniziale della pallina sarebbe
maggiore (poi vediamo perché).
Se oltre al vuoto, tu disponessi di una macchina che fornisce a tutti i
corpi la stessa velocità iniziale, vedresti che arriverebero tutti alla
stessa altezza.
Nell'aria le cose vanno diversamente, perché *a parità di velocità*
l'aria frena di più un corpo di massa piccola rispetto alle sue
dimensioni, che non uno anche più grande ma di massa assai maggiore
(caso pallina/mela).
Per dimostrare rigorosamente che le cose stanno così dovrei fare
qualche calcolo che forse non seguiresti. Spero però che la cosa ti
risulti accettabile senza conti.
Con questo abbiamo spiegato lo svantaggio della pallina.
Resta da capire perché il mattone è in svantaggio sulla mela.
E qui entra il tuo braccio. Infatti ho già detto che se la velocità
iniziale fosse la stessa, mela e mattone arriverebbero alla stessa
altezza.
Il problema quindi è che il tuo braccio non funziona come la macchina
che dicevamo: non è capace di dare al mattone la stessa velocità che dà
alla mela. Perché?
Dobbiamo usare l'altra ipotesi che hai fatto: "a parità di forza".
Il termine "forza" ha un preciso significato in fisica, e non c'è
dubbio che quando lanci la mela o qualsiasi altro oggetto i muscoli
del braccio sollevano il braccio al tempo stesso applicando una forza
all'oggetto che poi lasci libero di salire.
E' difficile misurare questa forza, ma possiamo supporre che tu faccia
il massimo che ti riesce, ossia che al corpo sia applicata in tutti i
casi la stessa forza.
Facciamo anche un'altra semplificazione: dimentichiamo la forza di
gravità.
Questa svantaggia il mattone, perché la forza che tu applichi non
serve solo a impartire una velocità al corpo; deve anche sollevarlo
fin dove arrivi.
Quindi la forza utile per dare velocità al corpo è in realtà la
differenza tra la forza che esercita il tuo braccio e quella opposta
che esercita la Terra.
Di nuovo, trascurando la gravità dimentico uno svantaggio del mattone.
Ma anche così il mattone è svantaggiato: vediamo perché.
Ricorda che quella che conta è la velocità del corpo quando lascia la
mano.
Per arrivare a quel punto, sarai partito con la mano in basso e
l'avrai sollevata per un certo tratto: diciamo un metro, tanto per
dire qualcosa.
Lungo tutto questo tratto il corpo che stai sollevando avrà sentito
una forza verso l'alto, che ne avrà aumentata la velocità. Si può
calcolare questa velocità?
Certamente, e il calcolo è semplice se supponiamo che la forza sia
sempre la stessa dall'inizio alla fine.
Allora ci sarà solo da usare la *conservazione dell'energia*:
il *lavoro fatto dalla forza* sarà andato in *energia cinetica del
corpo*.
Non ti scrivo formule, ma ti dico solo:
a) Che il lavoro dipende solo dalla forza e dalla lunghezza dello
spostamento.
Entrambe queste grandezze sono uguali per mela e mattone, quindi il
lavoro è lo stesso.
b) A parità di velocità, l'energia cinetica di un corpo è
proporzionale alla massa.
Confronta ora mela e mattone.
Abbiamo lo stesso lavoro, quindi la stessa energia cinetica finale.
Ma il mattone ha massa maggiore, quindi non può avere anche la stessa
velocità.
Dato che l'energia cinetica cresce con la velocità (come il quadrato
della velocità) se la massa è maggiore, per avere la stessa energia
cinetica dovrà essere minore la velocità.
Abbiamo dunque dimostrato che non puoi dare la stessa velocità a mela
e mattone: la velocità del mattone sarà minore, e di conseguenza anche
l'altezza raggiunta sarà minore.
Potrei fermarmi qui, ma ti voglio porre un dubbio.
Secondo questo ragionamento, se invece di una mela usassi una piccola
pallina d'acciaio, questa avendo massa minore dovrebbe avere velocità
maggiore della mela, quindi salire più in alto?
Tanto più in alto quanto più è piccola?
Immagino che il senso comune ti dica che non è così: c'è un limite
oltre il quale non si riesce ad andare, per quanto piccola sia la
pallina.
Come si spiega?
--
Elio Fabri
Received on Tue Oct 03 2017 - 22:19:07 CEST