Re: Domanda sulla Relatività Ristretta

From: Dino Bruniera <dino.bruniera_at_gmail.com>
Date: Thu, 20 Jul 2023 13:47:06 -0700 (PDT)

Il giorno giovedì 20 luglio 2023 alle 00:15:04 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
> Il 19/07/2023 10:32, Dino Bruniera ha scritto:
>

> > Mi puoi spiegare perché la sincronizzazione per trasporto deriverebbe da quella tramite fascio luminoso (che se ho ben capito dovrebbe essere quella standard di Einstein), facendo uso del secondo postulato?
> Intanto una premessa. La sincronizzazione standard non si chiama così
> perché è quella che ha adottato Einstein nel 1905. E nemmeno perché è
> stata definita per mezzo di segnali luminosi.
> Si può sincronizzare secondo relazione non standard mediante segnale
> luminoso e si può sincronizzare secondo relazione standard mediante
> trasporto uniforme di orologio.
>
> L'orologio OA sia fisso nel punto A del riferimento inerziale K;
> l'orologio OB sia fisso nel punto B del riferimento inerziale K;
> sia d la distanza fra A e B.
> Vogliamo sincronizzare OB con OA
>
> -------
> a) Sincronizzazione standard mediante segnale luminoso.
> a1) si registra l'istante t_in segnato dall'orologio OA nel momento in
> cui da A spediamo verso B il segnale luminoso S_sinc;
> a2) quando S_sinc arriva in B si pone OB all'istante t_in+d/c.
>
> -------
> b) Sincronizzazione standard mediante trasporto uniforme di orologio.
> b1) si registra l'istante t_in segnato dall'orologio OA nel momento in
> cui da A spediamo verso B un orologio OV (orologio viaggiatore) in moto
> uniforme;
> b2) quando OV arriva in B notiamo che OV ha misurato l'intervallo di
> tempo dTau da quando è partito da A a quando è arrivato in B. All'arrivo
> di OB decidiamo di porre OB all'istante t_in+Sqrt[dTau^2+(d/c)^2].
>
Ti ringrazio per la tua dimostrazione sulle sincronizzazioni, che ho trovato molto precisa ed esauriente.



Però ora ti espongo qui di seguito un esempio pratico per dimostrarti a mia volta, che anche se le due sincronizzazioni derivano l'una dall'altra, il risultato delle due modalità sarebbe molto diverso tra di esse nel caso in cui la velocità della luce non sia isotropa nei confronti del riferimento inerziale K.

Dati relativi all'esempio pratico.


Distanza tra il punto A, dove sta l'orologio OA, ed il punto B, dove sta l'orologio OB: 3 km (che corrisponde alla lunghezza di un braccio dell'interferometro di Virgo - Pisa);
Anisotropia della velocità della luce: 300 km/s;
Tempo di percorrenza dell'orologio OV tra il punto A ed il punto B: 600 secondi.

Caso a) e cioè sincronizzazione standard mediante segnale luminoso, "controcorrente" (in "salita"?).
a1) si registra l'istante 0 segnato dall'orologio OA nel momento in cui da A spediamo verso B il segnale luminoso S_sinc;
a2) quando S_sinc arriva in B si pone OB all'istante t_in + d/c e cioè:
0 + 3 / 300.000 = 0,000.01 secondi

Però durante il volo B si è allontanato da A di (0,000.01 x 300) km, per cui il percorso complessivo è di (3 + (0,000.01 x 300)) = 3,003 km.
Per cui il tempo totale di volo è stato (3,003 / 300.000) = 0,000.010.01 secondi (*1)

Pertanto l'orologio OA segna 0,000.010.01 secondi quando il segnale è arrivato in B, quindi è avanti rispetto a OB, per cui i due orologi sono "realmente" desincronizzati di 0,000.000.01 secondi.

Caso b) e cioè sincronizzazione standard mediante trasporto uniforme di orologio, "controcorrente".
b1) si registra l'istante 0 segnato dall'orologio OA nel momento in cui da A spediamo verso B un orologio OV in moto uniforme;

b2) quando OV arriva in B notiamo che OV ha misurato l'intervallo di tempo dTau da quando è partito da A a quando è arrivato in B. All'arrivo di OV decidiamo di porre OB all'istante:
t_in + Sqrt(dTau^2 + (d/c)^2) = 0 + Sqrt(600^2 + (3/300.000)^2) = 600,000.000.000.000.083.3 secondi


Mentre per OA saranno trascorsi solo i 600 secondi, per cui la desincronizzazione è di 0.000.000.000.000.083.3 secondi, quindi molto molto inferiore e ininfluente, di quella del caso a). Perché il fattore (d/c)^2 è molto molto più piccolo di dTau^2, per cui è praticamente ininfluente.

Ora proviamo a misurare il tempo di volo da A a B e viceversa, di due segnali luminosi, sia per il caso a) che per il caso b).

Parte comune:

Al tempo 1.000 secondi di OA parte un segnale luminoso da A verso B.
Al tempo 1.001 secondi di OB parte un altro segnale luminoso, da B verso A.

Caso a)

Primo segnale.
Partenza da A al tempo di OA: 1.000 secondi
Tempo di volo (*1): 0,000.010.01 secondi
Arrivo a B al tempo di OB di: 1.000,000.01 (perché OB é indietro di 0,000.000.01 secondi).

Quindi quando si confronta il tempo di OA con quello di OB, risulta un tempo di volo di 0,000.01 per 3 km, per cui la velocità del segnale risulta c.

Secondo segnale.
Partenza da B al tempo OB: 1.001 secondi
Tempo di volo: 0,000.009.99 (*2 - minore di 0,000.01, in quanto in favore di corrente)
Arrivo ad A al tempo di OA: 1.001,00001 secondi (perché OA è avanti di 0,000.000.01 secondi)

Quindi quando si confronta il tempo di OA con quello di OB, risulta un tempo di volo di 0,000.01 per 3 km, per cui la velocità del segnale risulta c.
Pertanto i tempi di volo dei due segnali risultano uguali, per cui la velocità della luce risulta isotropa, anche se non lo è.

Caso b).

Primo segnale:
Partenza da A al tempo di OA: 1.000 secondi
Tempo di volo (*1): 0,000.010.01 secondi
Arrivo a B al tempo di OB di: 1.000,000.010.010.000.083.3 secondi

Quindi quando si confronta il tempo di OA con quello di OB, risulta un tempo di volo di 0,000.010.01 (tolgo i 0,...833 secondi in quanto ininfluenti) per 3 km e quindi una velocità di 299.700,300 km/s.

Secondo segnale:
Partenza da B al tempo di OB: 1.001 secondi;
Tempo di volo (*2): 0,000.009.99 secondi (in quanto in favore di corrente)
Arrivo ad A al tempo di OA: 1.001,000.009.99 (in realtà sarebbe un po' meno per i 0,....833, che ritengo ininfluenti).

Quindi quando si confronta il tempo di OA con quello di OB, risulta un tempo di volo di 0,000.009.99 per 3 km e quindi una velocità di 300.300,300 km/s.

Inoltre tra i tempi di volo dei due segnali risulta una differenza di circa 0,000.000.02 secondi, per cui la velocità della luce risulta anisotropa, come effettivamente è.

Cosa ne pensi?
Che sia un esperimento realizzabile almeno per verificare l'isotropia della velocità della luce?

Dino Bruniera
Received on Thu Jul 20 2023 - 22:47:06 CEST