Sia R' un rifermento che si muove a velocita' (V,0,0) rispetto ad R.
Nel riferimento R' un certo corpo si muove a velocita' betat*c e tale
velocita' forma un angolo Theta' con l'asse x' (parallelo all'asse x di R).
Detto Theta l'angolo formato dalla velocita' del corpo in R e l'asse x si ha
(es Landau "Teoria dei campi" I edizione Editori Riuniti (1981), pag 29 eq
(54), o anche Jackson "Elettrodinamica classica" I edizione Zanichelli
(1984), pag 473 eq. [11.32]):
Tan[Theta] = (Sin[Theta']/gamma) / (Cos[Theta']+ (beta/betat) )
con beta=V/c
e gamma = 1/SQRT(1-beta^2).
Tale relazione si puo' facilmente invertire nell'ipotesi che sia betat>beta
(se betat<beta la funzione non e' invertibile). L'inversa e'
(
http://dl.dropbox.com/u/6678812/Relazione.pdf):
Cos[Theta']= ( 1/(betat*(1-beta^2*(Cos[Theta])^2) ) *
( -beta*(Sin[Theta])^2 + (Cos[Theta]/gamma)
SQRT[betat^2*(1-beta^2*(Cos[Theta])^2)-beta^2*(Sin[Theta])^2] )
Il mio problema e' il seguente:
mentre la relazione diretta si trova scritta da tante parti (Landau e
Jackson sono solo due dei tanti possibili esempi), la relazione inversa
(Theta' in funzione di Theta) non la trovo da nessuna parte. Ho controllato,
oltre che Landau e Jackson, anche il Berkeley e Rindler "Relativity" II
edition (2006) e non l'ho trovata (c'e' sempre comunque la possibilita' che
non abbia controllato bene).
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Devo riportare la relazione in un lavoro e vorrei rimandare ad un qualche
riferimento per evitare di mettere la dimostrazione.
Grazie.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue May 11 2010 - 20:02:15 CEST