Il 22/07/2023 09:13, El Filibustero ha scritto:
> On Fri, 21 Jul 2023 21:09:33 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:
>
>> Sì, allora aumentando nel tempo la velocità del suono
>> la frequenza del segnale ricevuto risulterebbe maggiore
>> di quella del segnale emesso.
>
> Vero in linea di principio, pero' ho la sensazione spannometrica che
> -- nelle condizioni specificate dall'OP -- per avere un effetto
> Doppler percettibile da un cristiano, la variazione temporale dei
> campi di velocita', temperatura, densita' ecc. del mezzo dovrebbe
> essere talmente repentina che, piuttosto che Doppler, si parlerebbe di
> effetto deflagrazione. Ciao
Premesso che si tratta di un esperimento ideale (non so
come si potrebbe variare in modo uniforme, mantenendo
un equilibrio locale, la temperatura di una quantità
macroscopica di aria), provo a fare un calcolo approssimato.
Siano
Ds = 10 m la distanza tra sorgente e rivelatore
vn = 330 m/s la velocità del suono nell'aria a TPN (sia Tn = 273 K)
Ts = 1 ms il periodo delle onde sonore emesse dalla sorgente
k = dT/dt = 1 K / s la velocità costante di variazione della temperatura
trattando l'aria come un gas ideale, la velocità del suono
è direttamente proporzionale a sqrt(T), un impulso emesso al
tempo t0 quando la temperatura è T0 arriva a R al tempo t1 t.c.
Ds = int_{t0}^{t1} v(t) dt =
int_{t0}^{t1} vn sqrt(T/Tn) dt =
vn int_{t0}^{t1} sqrt(1 + k/Tn t) dt =
2/3 vn Tn/k [(1 + k/Tn t1)^(3/2) - (1 + k/Tn t0)^(3/2)]
da cui si isola
t1 = Tn / k [(3/2 Ds k / (vn Tn) + (1 + k/Tn t0)^(3/2))^(2/3) - 1]
differenziando rispetto a t0 e sostituendo dt0 = Ts trovo il periodo al rivelatore
T1 = (3/2 Ds k / (vn Tn) + (1 + k/Tn t0)^(3/2))^(-1/3) (1 + k/Tn t0)^(1/2) Ts,
sostituendo la frequenza f1 = 1 / T1 si ottiene il grafico:
https://drive.google.com/file/d/1UGzucxPPZKAgVum3gJPVZqM1qJ2_LTvx/view?usp=drive_link
In effetti...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Jul 22 2023 - 11:11:54 CEST