Re: ricerca radici di polinomio di grado qualsiasi (anche non intersecante, ma solo tangente, l'asse X)

From: lefthand <nontelodico_at_qui.da.me>
Date: Wed, 12 Dec 2012 21:35:01 +0100 (CET)

Il Mon, 10 Dec 2012 18:01:03 +0100, Soviet_Mario ha scritto:

> Vorrei un parere comparativo, relativo ai due metodi, delle tangenti
> (Newton) e delle secanti o corde. In particolare non sono
> iper-interessato all'efficienza pura, chi converge prima e chi no,
> quanto piuttosto a quale ritenete più "resiliente" ad andamenti avversi,
> tipo come dicevo sopra, la mera tangenza all'asse X (quindi il non
> potersi avvalere del cambio segno).

Nel caso della tangenza come fai a isolare lo zero?

> Si consideri anche il grado elevato a sufficienza da rendere parimenti
> non immediato il calcolo delle derivate esatte (pure calcolabili, dato
> che i polinomi sono noti), specialmente nel porle uguali a zero per
> cercare massimi minimi e flessi (nel qual caso il problema ricasca
> ricorsivamente in quello presente).
>
> E' vero che usando il metodo delle secanti la convergenza non è
> monotòna, sebbene sia comunque garantita anche se la funzione nella zona
> indagata fa le bizze e cambia curvatura ed ha anche più di una radice ?
>
> Se invece nei paraggi non ha nessuna radice, ne trova necessariamente
> una più lontana o l'andamento diventa caotico ?

Per i polinomi ci sono metodi specifici: il metodo di Bairstow permette
di isolare dei fattori di secondo grado e di trovare gli zeri a due per
volta:

http://www.vialattea.net/esperti/mat/bairstow/bairstow.htm
http://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_di_Bairstow

Qui lo si confronta con il metodo quoziente-Differenza:
www.matematicamente.it/staticfiles/approfondimenti/approfondimenti/Equazioni_algebriche.pdf

--
"Oggi la scienza ha scoperto come asportare il cuore di un uomo [...].
E la propaganda è riuscita in più occasioni ad asportare la mente di
intere nazioni." (Brian Fawcett, Cambogia)
Received on Wed Dec 12 2012 - 21:35:01 CET

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