Re: Quesito 'particolare'...

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Mon, 1 Mar 2010 20:52:05 +0100

"Antonio" <maxwell399_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:4b89220f$0$1120$4fafbaef_at_reader3.news.tin.it...
>
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto ...
>>
>> ci andrebbe comunque, anche in assenza di aria, perche' la traiettoria
>> lungo l'asse del cilindro (cioe' il buco) non e' stabile.
>
> cosa intendi per traiettoria stabile?

Poniamo che l buco abbia come asse di simmetria l'asse z.
Lasciando cadere un corpo dal punto (0,0,R), essendo R il raggio della
Terra, la traiettoria sara' lungo l'asse z solo se non c'e' rumore. Un
piccolo spostamento dall'asse z verra' amplificato e il corpo andra' pian
piano a battere contro il bordo del buco.

>> Ad esempio, il centro della sfera forata e' un punto di sella. In
>> generale non possono esistere punti di equilibrio stabile.
>
> Perche' il centro della terra non e' un punto di equilibrio stabile? Un
> massa al centro della terra e' come se fosse soggetta ad una molla in
> condizioni di riposo.

Questo e' vero qualora non ci fosse il buco.

> Tutto cio', ovviamente, (ma l'avevo dato per scontato) supponendo la terra
> una sfera omogenea non rotante, e trascurando la presenza del foro.

Appunto, trascuri il foro.

Il fatto che non possa esistere un punto di equilibrio stabile si puo'
dimostrare facilmente come applicazione del teorema di Gauss.
Ipotizziamo che all'interno del foro esista un punto, P, di equilibrio
stabile. Questo significa che, presa una sfera di raggio infinitesimo e
centro P, il campo gravitazionale avra' su ogni punto della sfera direzione
radiale (di centro P). Il teorema di Gauss ci direbbe quindi che all'interno
della sfera deve esserci massa (essendo non nullo il flusso di campo
entrante nella sfera). Ma il punto P e' interno al foro, cioe' dentro la
sfera di centro P e raggio infinitesimo non c'e' massa.
L'assurdo prova la fallacia dell'ipotesi assunta.
All'interno del foro non puo' esistere alcun punto di equilibrio stabile

> Ciao
> Antonio

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire) 
Received on Mon Mar 01 2010 - 20:52:05 CET

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