Re: Domanda sulla Relatività Ristretta

From: Eustachio Manfredi <wmaxbri_at_gmail.com>
Date: Tue, 8 Aug 2023 17:48:23 -0700 (PDT)

Il giorno domenica 6 agosto 2023 alle 08:05:05 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
> Il giorno sabato 5 agosto 2023 alle 18:25:03 UTC+2 Eustachio Manfredi ha scritto:
> > Riprendo dopo parecchio tempo questo discorso, perché scorrendo i vecchi post ho visto questo commento che mi era sfuggito.
> > Il giorno giovedì 20 luglio 2023 alle 00:15:04 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
> >
> > > L'affermazione di Elio è (vado a memoria):
> > > "tutte le sincronizzazioni non standard si basano su quella standard".
> > > Per forza, quelle non standard sono quella standard con alla fine la
> > > somma di F(B)-F(A) (con F(P) funzione qualsiasi).
> > > Eustachio Manfredi aveva contestato l'affermazione di Elio, però poi non
> > > ha giustificato la sua contestazione (io sostengo che non sia
> > > giustificabile).
>
>


> > Bisognerebbe forse precisare meglio cosa si intende con la frase "tutte le sincronizzazioni non standard si basano su quella standard" ma se il significato è come viene qui sopra descritto, il discorso non quadra: Infatti un sostenitore di una determinata sincronizzazione non standard (SnS) potrebbe con lo stesso ragionamento argomentare che tutte le altre sincr. (compreso quella standard) si basano sulla sua SnS.



> ma tu contestavi l'affermazione di Elio sostenendo che *non è vero* che tutte le sincronizzazioni non standard si basano su quella standard. Poi si è capito che con quel tuo "non è vero" volevi sostenere che la sincronizzazione che Selleri chiama assoluta avrebbe una base diversa. È questa presunta base diversa che non hai giustificato e che, secondo me, è ingiustificabile. Lo è (ingiustificabile) perché *tutte* le sicronizzazioni hanno la stesa base (che è il secondo postulato).



No. Il secondo postulato afferma che la velocità della luce *su percorsi di sola andata* è la stessa in ogni riferimento inerziale. La sincronizzazione standard si basa su questo postulato e il modo più semplice per sincronizzare in modo standard due orologi relativamente fermi è di inviare un segnale luce da uno a l'altro: se il primo (Oa) fa partire il segnale al tempo t, l'altro orologio (Ob) viene regolato su t+d/c (dove d è la distanza tra gli orologi).


Ci sono altri modi per sincronizzare standard. Se non vogliamo utilizzare la velocità il della luce possiamo fare come suggerisce Einstein. Basta mandare un segnale avanti e indietro: Oa invia il segnale al tempo t1(segnato da Oa), Ob riceve al tempo t2 (segnato da Ob ancora non sinc.). Ob riflette subito indietro il segnale che giunge a Oa al suo tempo t3. Ob regola il suo orologio ponendo t2=t1+(t3-t1)/2.

Qui la velocità della luce non compare neanche, infatti si può usare qualunque segnale (anche qualcuno che va a piedi da Oa a Ob!) l'unica ovvia richiesta è che il segnale impieghi metà del tempo per andare da Oa a Ob e metà per tornare indietro.


Poi ci sono metodi più complicati come quello che indichi tu come “trasporto uniforme” in cui poni t2 = t1+Sqrt[dTau^2+(d/c)^2] dove dTau è l’intervallo di tempo misurato dall’orologio trasportato (Ot) a velocità costante da Oa a Ob. In pratica con in questo modo compensi il ritardo relativistico dell’orologio trasportato a velocità v con il termine d/c.

Infatti dTau^2= (T^2)*(1-v^2/c^2) (T è il tempo che impiega Ot per andare da Oa a Ob misurato da Oa) e poiché v=d/T, si ha dTau^2=T^2-(d/c)^2 che sostituito nella tua espressione dà t2=t1+T.
 



E adesso veniamo alla sincronizzazione non standard, o meglio una specifica sincronizzazione non standard, quella che Selleri chiamava assoluta e che era già stata introdotta da vari autori: (Reichenbach, H., “The Philosophy of Space & Time”, Dover, New York, (1958). - Mansouri, R. and Sexl, R., General Relat. Gravit. 8, 497, 515, 809 (1977). - Tangherlini F.R., “An inroduction to the General Theory of Relativity”,Suppl. Nuovo Cim, Ser. X, v. 20, 1�"86 (1961))

Consideriamo i seguenti tre assunti.

1) Esiste un sistema di riferimento inerziale S0 dal quale lo spazio è osservato isotropo e omogeneo ed in particolare la velocità della luce è c in tutte le direzioni
2) La velocità della luce su percorsi chiusi è c in qualunque sistema di riferimento inerziale.
3) Gli orologi in moto con velocità u relativamente a S0 rallentano secondo l'usuale fattore relativistico (gamma^-1= 1-v^2/c^2).
Oppure,
3’) I corpi in moto con velocità u relativamente a S0 si contraggono secondo l'usuale fattore relativistico.

È facile mostrare che 3) implica 3’) e viceversa, ma 3) ha una evidenza sperimentale che 3’) non ha.




Con questi tre assunti si può costruire una “relatività” sperimentalmente indistinguibile da quella standard, in cui però appare, in molte formule, un parametro libero (parametro di sincronizzazione) che è legato alla velocità della luce one-way nei vari riferimenti inerziali. Fissare il parametro significa fissare questa velocità e quindi stabilire un criterio di sincronizzazione. Viceversa, scegliendo un criterio di sincronizzazione si determina il parametro.

Il metodo di sincronizzazione assoluto si basa su questo assunto:
Se due orologi distanti e fissi in un riferimento inerziale S sono sincronizzati (in qualche modo), tali orologi

se trasportati con moto identico in un altro sistema di riferimento (non necessariamente inerziale), restano sincronizzati. Con “moto identico” si intende che, in ogni istante del loro proprio tempo, gli orologi hanno stessa velocità e stessa accelerazione in modulo e direzione.

Operativamente il procedimento di sincronizzazione assoluta funziona così:




Nel riferimento privilegiato S0, dove la velocità della luce è isotropa, si sincronizzano con il metodo standard tutti gli orologi. In un riferimento inerziale S qualunque, che ha velocità assoluta u (cioè rispetto a S0), si ottengono due orologi sincronizzati trasportando con moto identico due orologi sincronizzati di S0. Cioè si accelerano identicamente due orologi fino a farli raggiungere la velocità u che resta poi costante. A questo punto disponiamo di due orologi fissi e assolutamente sincronizzati in S che ci permettono di misurare la velocità della luce (e di qualunque altra cosa) one-way e quindi di sincronizzare ogni altro orologio in S.




Da notare che trasportando per “moto identico” orologi da S0 a S è sufficiente che le velocità e le accelerazioni siano uguali in modulo, perché l’isotropia di S0 esclude effetti dipendenti dalla direzione del moto. Questo permette, ad esempio, di sincronizzare assolutamente gli orologi sul bordo di un disco rotante in modo semplice. Si sincronizza standard quando il disco non ruota e poi si pone in rotazione il disco e gli orologi restano (assolutamente) sincronizzati.


> E, sostengo io, tutte differiscono una dall'altra per una F(P) arbitraria.

> > Più esplicitamente: se indichiamo il tempo segnato dagli orologi SnS con T_ns, allora il tempo che segnano gli orologi sincronizzati standard (indichiamolo con T_s) si ottiene aggiungendo al T_ns una funzione della posizione; cioè T_s = T_ns - F(B)+F(A).
> esatto, questo è ciò che sostengo io


> > In altre parole se è vero che tutte le sincronizzazioni differiscono per una funzione della posizione non vedo logicamente come si possa affermare che una (quella standard) sia la sincr. “giusta” o in qualche senso “fondamentale” perché tutte le altre si basano su questa.
> >
> > Quindi cosa significa la frase "tutte le sincronizzazioni non standard si basano su quella standard"?
> Come dicevo a me non piace dire che tutte si basano su quella standard (preferisco dire che tutte, standard e non, si basano sul II postulato),


Non sono d'accordo. Come ho cercato di spiegare prima il secondo postulato serve per la sincronizzazione standard in quanto afferma che la velocità della luce one-way è la stessa in tutti i rif.inerz., mentre la sincr.assoluta rifiuta questo postulato.

> però immaginerei che quanto vorrebbe intendere Elio sia questo:





> 1) si effettuano delle operazioni ben definite che permettono di definire T_s, cioè l'istante a cui viene settato, in sicronizzazione standard, l'orologio fisso in B (per ogni B) a seguito delle operazioni ben definite dette. Si può scegliere un punto A e un ben preciso evento che avviene in A come evento base della sincronizzazione, evento che avviene quando l'orologio fisso in A segna l'istante t_in. Una volta sincronizzato secondo relazione standard l'orologio fisso in B, le parole "l'evento e_fin avviene in B all'istante T_sfin" *significano* che l'evento avviene in B nel momento in cui l'orologio fisso in B misura l'intervallo di tempo T_sfin-t_in-AB/c da quando l'orologio fisso in B è stato settato (secondo relazione standard) all'istante T_s=t_in+AB/c a quando in B avviene l'evento e_fin;
>

> 2) la natura conferma che T_s è "privo di contraddizioni" (come dice Einstein), cioè la sincronizzazione standard si "mantiene nel tempo" e gode di proprietà simmetrica e transitiva (e, banalmente, anche riflessiva);
>

> 3) se volessimo sincronizzare l'orologio fisso in B secondo relazione non standard ripeteremmo *esattamente le stesse* operazioni dette in 1) però, a seguito di tali operazioni, invece di settare l'orologio fisso in B all'istante T_s=t_in+OA/c, lo setteremmo all'istante
> T_ns = t_in+OA/c+F(B)-F(A) = T_s+F(B)-F(A).

Non è assolutamente così, come spero di avere spiegato.



> Se interpreto bene le parole di Elio, secondo me Elio ha perfettamente ragione. Qualora le interpretassi male, permarrebbe comunque il fatto che io sostengo che *tutte* le sincronizzazioni non standard ricadono in quanto detto sopra. Anche la sincronizzazione che Selleri chiama assoluta ha la sua corrispondente F(P). Cioè anche la sincronizzazione assoluta di Selleri si "basa sulla sincronizzazione standard" (per dirla con Elio).




> Credo che Elio dica "tutte le sincronizzazioni non standard si basano su quella standard" perché al punto 3) le operazioni per sincronizzare (in maniera non standard) sono *esattamente le stesse* (in realtà non è proprio necessario che siano le stesse, potrebbero anche essere diverse ma equivalenti in base ai postulati della relatività) e la T_ns si "basa" sulla T_s nel senso che la T_ns si *definisce* in base alla T_s e all'arbitraria funzione F come T_ns=T_s+F(B)-F(A).
> In breve, banalmente, la T_ns è un semplice cambio di variabile.


Certamente, è un cambio di variabile, e quindi? Cosa diciamo, in geometria che le coordinate polari si basano sulle coordinate cartesiane perché sono semplicemente un “cambio di variabile”?

Ciao
MEB
Received on Wed Aug 09 2023 - 02:48:23 CEST