Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Pier Franco Nali <ampfn_at_tiscali.it>
Date: Sun, 28 Jan 2024 18:06:09 -0800 (PST)

Il giorno venerdì 26 gennaio 2024 alle 17:15:06 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
> Pier Franco Nali ha scritto:
> > Mah, mi rimane sempre il dubbio
> > ...
> Non intervengo per dire la mia nella discussione. Anche se volessi, non
> posso, perché non riesco a capire niente di quello che leggo.
> Sembra che sia proprio una questione di linguaggio...
> Pongo la mia consueta premessa: assumo ci sia qualcun altro che legge
> questi post e forse ha le mie stesse difficoltà. È a questo qualcuno
> che mi rivolgo.
>
> Per come io conosco la relatività, quando si parla di tempo proprio
> non c'è posto né bisogno di riferimenti e osservatori.
> Lo spazio-tempo è dotato di una *metrica*, e questa permette di
> definire e calcolare la *lunghezza* di qualsiasi arco di curva.
> (Per essere precisi, il tempo proprio si applica solo a curve di tipo
> tempo.)
> Se si fissa un sistema di coordinate, un arco di curva è definito
> dalle sue equazioni parametriche, che si possono dare in innumerevoli
> forme, ma sono sempre basate sulla previa adozione di un *sistema di
> coordinate* (SC) (che non è un sistema di riferimento!).
> Per come è definito, il tempo proprio è *invariante*, ossia risulta lo
> stesso, *tra due punti di una data curva*, quali che siano le
> coordinate che si adottano per definire la curva.
>
> Quindi se sento parlare di *due* tempi propri, secondo me vuol dire
> che si stanno considerando *due diverse curve*, magari pure con gli
> stessi estremi, o anche no.
> Questo avrebbe dovuto essere chiarito e io non lo trovo.
>
> Osservazione: l'asserita invarianza del tempo proprio vale se si
> assume che lo si possa calcolare dalla metrica.
> In termini fisici, il tempo proprio è segnato da un orologio ideale
> di cui la curva che ho ripetutamente citata sia la *curva oraria*. Si
> deve assumere che ciò che segna l'orologio dipenda dalla sua velocità,
> ma non da altro; in particolare non dall'accelerazione.
> Questo prende il nome di "clock hypothesis" o anche "clock postulate".
> --
> Elio Fabri







Provo a risponderti per come ho capito io - o almeno credo di aver capito - la questione dei "due tempi propri". La linea oraria a quanto pare è unica, con gli stessi estremi, ed è quella percorsa da un impulso luminoso emesso da una sorgente che è fissata sull'asse di un rotore e ricevuto da un ricevitore fissato sul bordo. La "lunghezza" è calcolata in due diversi sistemi di coordinate, adottati nel riferimento del laboratorio e in quello solidale al rotore rispettivamente. Ho scritto "lunghezza" tra virgolette perché qui mi perdo, in quanto se la curva è quella che credo non è una curva di tipo tempo, e il risultato, per come è costruito l'integrale di linea, non è invariante, ma viene fuori una differenza pari a (1/6)(v/c)^2 del tempo di transito dell'impulso luminoso misurato nel sistema del laboratorio. Quindi non sembra essere un "tempo proprio" per come siamo abituati a considerarlo ma qualcos'altro, che non so definire.

Pier Franco
Received on Mon Jan 29 2024 - 03:06:09 CET