Re: Un piccolo esercizio di relatività (ristretta!)

From: Christian Corda <cordac.galilei_at_gmail.com>
Date: Tue, 30 Jan 2024 00:57:31 -0800 (PST)

On Monday 29 January 2024 at 03:15:05 UTC+1, Pier Franco Nali wrote:






> Provo a risponderti per come ho capito io - o almeno credo di aver capito - la questione dei "due tempi propri". La linea oraria a quanto pare è unica, con gli stessi estremi, ed è quella percorsa da un impulso luminoso emesso da una sorgente che è fissata sull'asse di un rotore e ricevuto da un ricevitore fissato sul bordo. La "lunghezza" è calcolata in due diversi sistemi di coordinate, adottati nel riferimento del laboratorio e in quello solidale al rotore rispettivamente. Ho scritto "lunghezza" tra virgolette perché qui mi perdo, in quanto se la curva è quella che credo non è una curva di tipo tempo, e il risultato, per come è costruito l'integrale di linea, non è invariante, ma viene fuori una differenza pari a (1/6)(v/c)^2 del tempo di transito dell'impulso luminoso misurato nel sistema del laboratorio. Quindi non sembra essere un "tempo proprio" per come siamo abituati a considerarlo ma qualcos'altro, che non so definire.
>
> Pier Franco


















Ti sfugge il punto fondamentale. Lo spazio-tempo di Lorentz e quello di Langevin NON sono lo stesso spazio-tempo visto da diverse coordinate statiche, sono due spazi-tempi diversi. La trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale ed il tensore di Riemann relativo alla metrica di Langevin, differentemente da quello relativo alla metrica di Lorentz, ha delle componenti non nulle e dipendenti dalla velocità angolare, nonostante qualcuno qui, non ricordo chi, sostenga il contrario. Il calcolo in campo debole, ossia quando ωr è molto minore di c, è abbastanza semplice. Basta ricordare il legame tra la metrica ed il corrispondente potenziale "Newtoniano" e da lì calcolare il tensore di Riemann linearizzato secondo lo schema tradizionale di MTW (ho saputo che Misner è recentemente scomparso, mi spiace). Si ottiene in pochi passaggi, ad esempio, R_ r0r0=ω^2. La trasformazione di Langevin non è una una trasformazione statica, ma dinamica. Per mantenere il sistema in rotazione bisogna fornire energia
 rotazionale. L'osservatore rotante vede questa energia rotazionale come curvatura dello spazio-tempo.  E' un discorso simile al fatto che la massa-energia del buco nero di Kerr è superiore a quella del buco nero di Schwarzschild, sebbene entrambi abbiano la stessa massa non riducibile, perché il buco nero di Kerr ha un'energia di rotazione aggiunta. In passato qualcuno qui mi prese in giro quando dissi che c'è una analogia con la metrica cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee. In realtà l'analogia è profonda. In quel caso lo spazio-tempo è conformemente piatto, ma il tensore di Riemann ha componenti non nulle. Quello che il tizio che mi criticava, non ricordo chi fosse, non capisce è che puoi passare dalla metrica di Lorentz a quella cosmologica FLRW a sezioni spaziali euclidee sia agendo direttamente sul fattore di scala con una trasformazione conforme, ma ANCHE agendo sulle coordinate con una trasformazione di coordinate dinamica. Questa trasformazione di coordinate, allo stesso modo della
trasformazione di Langevin rompe la covarianza generale. Quindi sia lo spazio-tempo di Langevin sia quello cosmologico  FLRW a sezioni spaziali euclidee NON  sono lo spazio-tempo di Lorentz.  Movimento globale uguale energia aggiunta uguale sorgente di curvatura, così che l'osservatore solidale al movimento globale "vede" lo spazio-tempo curvo. Non c'è dunque motivo, come dici tu, di usare un termine diverso da "tempo proprio". Si tratta di due tempi propri diversi in due spazi-tempi diversi.
Ciao, Ch.
Received on Tue Jan 30 2024 - 09:57:31 CET