Il 11/02/2024 17:23, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Detto meglio, dato che la velocità del sistema del c.d.m. rispetto a K'
>
> dipende anche dai valori delle 2 masse, è prevedibile che il valore di
>
> p_cm relativo a quel sistema dipenda anch'esso dalle 2 masse...
scusami per il ritardo, ma deve essersi persa da qualche parte la
risposta che ti avevo mandato.
Provo a ricostruirla.
Il punto non è che p_cm dipenda dalle masse, m e M.
Il punto è che, come hai fatto notare tu correggendo quanto avevo detto
io, il problema è *cinematico*.
Quindi, detta p_cm il massimo valore della quantità di moto (del vetro o
del proiettile è la stessa cosa in valore assoluto) nel riferimento del
c.m. per il quale il vetro non si rompe,
essendo
(1) p_cm=p_max * Mc/Sqrt[M^2c^2+m^2c^2+2McSqrt[m^2c^2+p_max^2]]
dove p_max è la massima qdm del proiettile nel riferimento di quiete del
vetro per la quale il vetro non si rompe,
ed essendo che, posto che siano p' e P' le qdm di proiettile e vetro in
K', si ha che la quantità di moto del proiettile nel riferimento del
centro di massa è (questa è la formula che in prima istanza avevo
scritto sbagliata anche dimensionalmente, poi, dopo averla corretta su
tuo avviso, ci ho messo ancora un errore di segno, anche quello poi da
te rilevato)
(2) p_cm(p',P')=(-P' Sqrt[m^2c^2+p'^2]+p'Sqrt[M^2c^2+P'^2]) /
Sqrt[(Sqrt[m^2c^2+p'^2]+Sqrt[M^2c^2+P'^2])^2-(p'+P')^2]
(per inciso, naturalmente sarà P_cm(p',P')=-p_cm(p',P') )
otteniamo che la disequazione
(3) p_cm(p',P')>p_cm
significa "il vetro si rompe" (con p_cm dato da (1) e p_cm(p',P') dato
da (2)).
Ora la (3), posti
p_max=m*u_max,
p'=m*u',
P'=M*U',
eps=m/M,
b'=u'/c,
B'=U'/c,
sempre salvo errori,
si può ridurre a
(***) (b'Sqrt[1+B'^2]-B'Sqrt[1+b'^2]) /
Sqrt[(eps*Sqrt[1+b'^2]+Sqrt[1+B'^2])^2 - (eps*b'+B')^2]
>
(u_max/c) / Sqrt[1+eps^2+2epsSqrt[1+(u_max/c)^2]].
Ora, dire che il problema è cinematico equivale a dire che la (***) deve
potersi scrivere in temini di soltanto b', B' e u_max/c, cioè deve
potersi "semplificare" la eps.
E non riesco proprio a vedere come ciò sia possibile.
Questo è il mio problema. Ho cercato di fare i salti mortali con
Mathematica ma non ci sono riuscito (si fa per dire, in realtà, come è
peraltro evidente, con Mathematica riesco a fare sì e no qualce
capriola). Mi veniva sempre che la eps non poteva scomparire. Per
questo, prima del tuo intervento indiscutibile, avevo detto che il
problema era dinamico.
Però, certo, non è un gran problema. Sul fatto che la eps debba poter
scomparire dalla (***) direi che non debbano esserci dubbi. Il fatto che
io non riesca a farla scomparire può avere la semplice spiegazione che
io non so usare Mathematica :-).
Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (Anonimo, attribuito a G.
Apollinaire)
--
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Received on Tue Feb 20 2024 - 01:23:47 CET