On 03/08/24 13:05, Bruno Cocciaro wrote:
> Il 03/08/2024 07:25, Giorgio Bibbiani ha scritto:
>
>> Invece nell'esercizio 3 L&L calcolano una cosa _diversa_, e, ripeto,
>> io non capisco neanche quale significato fisico avrebbe il valore
>> calcolato in quel modo, cioè come si potrebbe fare senza troppi
>> arzigogoli
>> il confronto tra il valore teorico così calcolato e un qualche valore
>> sperimentale misurato direttamente.
>
> Direi che tu abbia qui riassunto perfettamente il punto che, nel post
> iniziale, dicevo di tralasciare perché in realtà volevo parlare di altro
> (per inciso, non so se sarei stato capace di riassumere il punto con la
> tua stessa chiarezza e concisione).
>
Scusate, forse mi sono perso, ma io non capisco le vostre obiezioni
(Bruno e Giorgio).
Valore sperimentale? valore teorico? Scusate, non capisco, spiegatemi bene.
Qui abbiamo una formula *esatta* che permette di calcolare lo
spostamento del perielio, per qualsiasi potenziale. Se uno vuole, usa un
programma per computer, e lo calcola numericamente, con la precisione
voluta.
(Lo facciamo perchè c'è un caso particolare che ci interessa, ed è
quando la correzione dV va come -1/r^3, che è la correzione
relativistica di Schwarzschild. Giusto? Ma questo passo non è necessario).
Se poi uno vuole divertirsi, può cercare uno sviluppo perturbativo della
formula rispetto ad un parametro x=dV, ma non è nient'altro che uno
sviluppo di Taylor di punto x=x0. Però poi non deve meravigliarsi (come
fa Bruno) che nei coefficienti dello sviluppo ci si mette x0 e non x,
perchè Taylor è così che funziona.
Va da sé che, essendo la formula da sviluppare ottenuta con un integrale
*definito*, anche negli estremi di integrazione dobbiamo mettere x=x0,
altrimenti, di nuovo, non stiamo usando Taylor, ma qualche altra cosa.
Quanto al fatto che i nostri due Premi Lenin, L&L, riscrivono
l'integrale come una derivata rispetto al momento angolare d/dL, secondo
me è solo per il fatto accidentale che a numeratore compare 2L/r^2, che
è effettivamente la derivata del potenziale efficace (che contiene
L^2/r^2) rispetto ad L.
Se avessimo usato le orbite in forma polare, r=p/(1+e*cos(phi)), gli
integrali sarebbero stati quasi immediati, e non ci sarebbe stata la
necessità di regolarizzarli con questo trucco.
Che ne pensate?
ciao,
Michele
--
www.micheleandreoli.org
CNR, Pisa, Italy
Received on Sat Aug 03 2024 - 15:38:01 CEST