Il 12/01/2014 09:48, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> CarloStudente wrote:
...
>> 3) Fris' = 0 perchè in S' c'è anche un campo E' tale
>> che qE' + qv' x B'= 0
>
> VERO.
>
>> Se la risposta giusta è la 3) mi chiedo: da dove salta fuori questo
>> campo elettrico, dato che non può essere un campo elettrico indotto
>> (da un campo magnetico variabile) perchè siamo in regime stazionario!
>
> Il fatto che siamo in regime stazionario ci dice soltanto che i
> valori dei campi E' e B' misurati in S' nel punto in cui si trova
> istantaneamente la carica q saranno pure essi costanti.
> I campi E e B non sono indipendenti, ma sono la rappresentazione
> per componenti di un unico ente fisico che e' il tensore del campo e.m.,
> al cambiare del riferimento le componenti si "mescolano" e anche se
> il campo e' puramente magnetico in un riferimento in altri riferimenti
> puo' comparire anche la componente elettrica, v. le leggi di
> trasformazione: ...
Temo che se lo studente Carlo fosse in grado di capire questa
spiegazione, si sarebbe risposto da solo prima di scrivere... :-)
Assumo (mi corregga se sbaglio) che sia ai primi passi
sull'Elettrodinamica relativistica, ma che conosca gia' abbastanza bene
l'Elettrodinamica con le equazioni di Maxwell, e in particolare la legge
di Faraday in forma differenziale
Rot(E) = - _at_B/_at_t
Il punto chiave del suo dubbio "non può essere un campo elettrico
indotto (da un campo magnetico variabile) perchè siamo in regime
stazionario" indica che ha frainteso la legge di Faraday: un campo
magnetico variabile non induce "un campo elettrico", ma delle
*variazioni spaziali* del campo elettrico, _at_Ei/_at_xj (i=1,2,3;j=1,2,3) che
hanno fra loro delle relazioni, quelle appunto stabilite dalla legge di
Faraday.
Per calcolare il campo elettrico indotto in un punto, non basta quindi
guardare a come varia B *soltanto in quel punto*: bisogna riuscire a
determinare _at_Ei/_at_xj lungo un intero percorso che va da quel punto
all'infinito, e poi integrare dE/ds dall'infinito a quel punto. E' un
problema per niente banale: c'e' un teorema che afferma che esso ha una
soluzione,
<
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Helmholtz>
ma il calcolo effettivo puo' essere fatto solo per particolari casi
simmetrici, fra i quali *ricade* anche il problema trattato qui:
- o -
Supponiamo che B sia dovuto a un magnete con traferro come questo
<
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/_/viewer.aspx?path=mgh_cep&name=Magnetic-circuit-with-an-air-gap.jpg>
per dare i nomi agli assi di S: l'origine O si trovi al centro del
traferro, e q si trovi in O; il campo B in O (e in suo intorno) sia
parallelo a z (verticale nella figura); l'asse y nella figura sia
orizzontale e diretto a sinistra; l'asse x sia ortogonale al, ed
entrante nel, foglio. Il magnete vero e proprio (quello con i poli N S
nella figura) sia molto lontano da O: il piano xz risulta allora piano
di simmetria per B(x,y,z) in un suo piccolo intorno.
Nel riferimento S, lungo la retta y=0, z=0, a magnete fermo, Bz risulta
quasi costante in un intorno dell'origine, poi inizia a diminuire circa
in corrispondenza dei bordi delle facce del traferro, per tendere a 0
all'infinito:
^ Bz
| .-'''''''''''-.
| .-' '-.
|_________,...-' '-...,________
--------------------------O-------------------------> x
Suppongo che S' si muova rispetto ad S con velocita' vx=-v;
dato che v<<c, si usa la relativita' gelileiana, e quindi
t'=t, B'=B, x'=x-vt, dx'=dx.
In S', dove il magnete risulta in movimento, l'intero grafico *trasla*
con S, con velocita' +v, e Bz varia anche col tempo con la legge
Bz(x',t) = Bz(x'-vt)
quindi risulta (mi scuso per qualche abuso di notazione)
_at_Bz(x',t)/_at_t = -v dBz(x)/dx
= -rot_z (E'(x',t)) = - _at_Ey'/_at_x' + @Ex'/_at_y'
Ma _at_Ex'/_at_y' = 0 per la simmetria speculare rispetto al piano x'z', quindi
_at_Bz'(x',t)/_at_t = -v dBz/dx = - @Ey'/_at_x'
e, poiche' sia Bz che Ey' tendono a zero all'infinito,
Ey'(x',t) = int_-inf^x' _at_Ey'/_at_x' dx'
= int_-inf^(x-vt) v dBz/dx dx = v Bz(x-vt)
Ossia
Ey'(x',t') = v Bz(x',t').
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Sun Jan 12 2014 - 20:26:43 CET
