Salve a tutti,
ho letto questo articolo
"On the motion of the centree of mass of a system of particles" di G.
Saccomandi
http://iopscience.iop.org/0143-0807/31/3/023/
Volevo chiedere qualche chiarimento:
L'autore sostiene che in molti testi il Teorema del Moto del Centro di
Massa (TMCM) è "mal formulato" e dà luogo a interpretazione ambigue e
sbagliate.
1. Una tesi sostiene che scrivere che "Il moto del centro di massa di un
sistema è lo stesso di un punto materiale avente massa uguale alla
massa del sistema e al quale consideriamo applicato un sistema di force
uguale e parallelo alle forze esterne" è fuorviante perchè lascia
supporre che dall'equazione
"M*a_cm=F_ext"(1)
si possa ricavare il moto del CM, mentre questo è vero solo in casi
particolari, perchè F_ext è in generale funzione delle posizioni P_i e
velocità v_ì dei punti materiali. I casi particolari sono quelli in cui
F_ext è funzione solo delle coordinate del CM e della velocità del CM:
tra questi il caso F_ext=0, F_ext=Mg(forza peso), oppure quando le
Fi_ext (forze esterne sul punto materiale) assumono la forma:
Fi_ext=mi*k*OPi+mi*h*vi+gi(t) (2)
dove k e h sono due costanti uguali per tutte le Fi_ext. Non specifica
cosa sia gi(t)...
Questa osservazione (a parte la valdità della (2) che non so valutare)
mi sembra corretta anche alla luce dell'esempio che fa dopo: 2 masse (m1
e m2) collegate tra loro da una molla con costante K e su cui sono
applicate altre 2 molle (forze esterne) di costante k1 e k2. Su m2
agisce anche una forza esterna f0 e su entrambe i pesi e le reazioni
vincolari. Applicando la (1) a questo sistema non si ottiene
un'equazione risolvibile per il CM, ma solo una relazione dinamica.
Voi avete qualche obiezione/osservazione?
2. La seconda tesi è che spesso al TMCM si aggiunge il corrolario che
"il moto del CM è sempre indipendente dalle forze interne". Qui non
capisco cosa intende esattamente. In riferimento all'esempio di prima
mostra che scrivendo le equazioni delle 2 masse e calcolalndo i punti di
equilibrio, la posizione del centro di massa viene a dipendere da k,
ossia dalla costante della molla interna. Secondo voi il significato
della sua affermazione è questa?Cioè il CM dipende dai "paramenterid
delle forze interne"?L'autore parafrasando Roberto Finzi, dice che le
forze interne non possono cambiare il moto del centro di masa in maniera
diretta, ma solo indirettamente. Da quel che so di fisica dei sistemi,
l'unica interpretazione che do io è quella sopra.
3.Infine cita un certo Ferrarese che dice: "Il teorema del moto del
baricentro dà pertanto *a posteriori* una giustificazione dello schema
di punto materiale, ma al tempo stesso ne fissa i limiti; in quanto
mette bene in evidenza che tale schema richiede, come necessaria
premessa che F_ext sia del tipo (2)".
Questa frase cosa vuol dire esattamente?Se le forze estene sul mio
sistema sono del tipo (2) e quindi dovrei ricavare il moto del CM
direttamente dalla (1), allora vuol dire che la modellizzazione del mio
sistema con punti materiali è "soddisfacente"...viceversa se ho bisogno
di altre equazioni "devo verificare la validità del mio modello"?
Scusate la lunghezza del post.
***Marco***
Received on Sat Jan 11 2014 - 18:52:20 CET