Il 27/01/2014 23:27, CarloStudente ha scritto:
> Mi pare di aver capito che, a prescindere dalla conoscenza della
> relatività ristretta, se vogliamo che le eq di Maxwell mantengano la
> stessa forma in diversi sistemi inerziali in moto relativo occorre
> abbandonare le trasformazioni di Galileo e adottare quelle di
> Lorentz.
Esatto (come ti ha confermato anche Giorgio Bibbiani).
> Chiedo se esiste una dimostrazione di questo alla portata di uno
> studente di quinta liceo o primo anno d'università, magari a riguardo
> di un caso semplificato.
La dimostrazione della NON invarianza delle eq.ni di Maxwell per
trasformazioni di Galileo e' famosa, e va dritta al cuore del problema:
dalle eq.ni di Maxwell si ricavano immediatamente le equazioni delle
onde di d'Alembert
Div Grad E = - eps mu _at_^2E/_at_t^2
Div Grad B = - eps mu _at_^2B/_at_t^2
che ci dicono che, nel vuoto, le variazioni di E e B devono propagarsi
con velocita' 1/sqrt(eps0 mu0) = c. Ma per le trasformazioni di Galileo
c non e' un invariante...
Le trasformazioni di Lorentz si determinano semplicemente richiedendo
che siano lineari, e che c sia invariante. Ne segue immediatamente che
le equazioni delle onde EM sono invarianti per trasformazioni di Lorentz.
La dimostrazione che *tutte* le eq.ni di Maxwell sono invarianti per
trasformazioni di Lorentz e' quasi banale usando alcuni strumenti
matematici (pseudometrica di Minkowsky, quadrivettori, tensori...) che
pero' si acquisiscono solo al secondo anno di alcuni Corsi di Laurea.
La dimostrazione utilizzando solo strumenti alla portata di un liceale
(che mastichi un po' di derivate parziali) e' possibile ma piuttosto
complessa: e' quella che ha fatto Lorentz (con apporti da Poincare'), pero'
1) ci ha messo una ventina d'anni a trovare la versione definitiva
2) anche se gli strumenti matematici che ha utilizzato sono alla portata
di un liceale (sveglio) di oggi, le sue conoscenze erano piuttosto piu'
vaste. Tanto per fare un esempio, concetti come "divergenza", "rotore",
"flusso" hanno un'origine concretissima che deriva dalla Fluidodinamica,
mentre possono essere visti come concetti matematici astratti da chi li
affronta per la prima volta studiando Elettrodinamica (al II anno
d'Universita'; ma probabilmente anche da te, visto che sei andato a
cercarti le equazioni in forma differenziale). Lorentz, Poincare' ed
anche Maxwell la Fluidodinamica la conoscevano a fondo (nell' '800 era
una disciplina all'avanguardia), mentre in un corso di laurea in Fisica
odierno e' facile non andare oltre il teorema di Bernoulli. Ne sanno di
piu' alcuni ingegneri (idraulici, aeronautici e anche chimici).
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Sat Feb 01 2014 - 02:00:21 CET