Il giorno domenica 20 luglio 2014 21:51:18 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> Aleph ha scritto:
>
> > Prendi lo stesso esempio ed applicalo al caso di un gas perfetto (interazioni
>
> > nulle tra le particelle) composto da N particelle monoatomiche identiche.
...
> > La massa totale del sistema risulta essere, come dicevi, M = E/c^2,
>
> > d'altra parte, in questo caso si puo' scrivere:
>
> > M = Sum(1,N) mi(vi) = Sum(1,N) m0*gammai(vi) (1)
>
> > ovvero, se si applica la definizione di "massa relativistica", vale in
>
> > modo molto naturale l'additività delle masse e la massa totale M
>
> > risulta dalla somma delle singole masse relativistiche istantanee.
>
...
> Io non ci trovo niente di carino, anzi ci leggo un profondo equivoco.
>
> Comunque il tuo esempio dimostra solo che l'energia totale è la somma
>
> delle energie, mentre la massa del sistema *non è* la somma delle
>
> masse (invarianti).
Dimostra in realtà anche una cosa meno ovvia, ovvero che (data l'assenza d'interazioni, a parte gli urti reciproci) le masse delle singole particelle identiche in media sono uguali a M/N e non semplicemente alla loro massa di riposo.
La prima uguaglianza della relazione scritta nel mio primo post mostra in modo visibile che la massa macrosopica M è la somma delle N masse particellari identiche (in media) comprendenti il piccolo apporto dovuto all'energia cinetica media di ciascuna.
>
> Potresti leggere utilmente, a questo proposito
>
> http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/articoli/e_massa1.pdf
>
> dove ho fatto un esame di ciò che E. ha scritto in materia di massa ed
>
> energia.
L'articolo è molto interessante, ma è incentrato sulla posizione di Einstein che non esaurisce tutti i punti di vista sulla questione, anche se si tratta dello scopritore della formula che lega massa ed energia.
> Quella che chiami
>
> > la stretta proporzionalita' tra massa relativistica ed energia
>
> > contenuta nella celebre relazione di Einstein
>
> a mio parere è solo un fraintendimento di cui ciò che E. intendeva,
>
> che è espresso benissimo fin dal suo primo lavoro del 1905 sul tema:
>
> "Ist die Traegheit eines Koerpers von seinem Energieinhalt abhaengig?"
>
> (L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?)
>
> Nota il "contenuto".
Il contenuto di energia di un singolo corpo non mi sembra un concetto sempre ben definibile in modo chiaro: ad esempio qual è il contenuto di energia della Terra in orbita attorno al sole o quello di una singola stella all'interno di un ammasso globulare?
> Basta guardare la dimostrazione per capire che E. ha in mente questo:
>
> quando un corpo riceve energia dall'esterno, per es. assorbendo
>
> radiazione, la sua massa (= inerzia) aumenta in proporzione; quando
>
> perde energia, la sua massa diminuisce.
>
> Che non ha niente a che vedere col banale espediente di chiamare
>
> "massa" l'energia totale (cinetica inclusa) divisa per c^2.
Non lo metto in dubbio: ma in quel lavoro Einstein si occupava della variazione d'inerzia di un corpo in un sistema di riferimento particolare, quello in cui il c.m. è a riposo, senza esaminare il caso generale del sistema in moto.
> Non è un caso se i sostenitori della m.r. siano affezionati
>
> al'esempio che hai fatto anche tu, del gas riscaldato, mentre
>
> "dimenticano" di esaminare un altro esempio cruciale, ossia il
>
> difetto di massa.
Penso che sia un esempio molto gettonato, poiché "isola", per così dire, il ruolo dell'energia cinetica.
> Come spieghi che un nucleo di He4 ha una massa *minore* della somma
>
> delle masse dei due protoni e dei due neutroni?
>
> I quali nel nucleo avranno anche la loro brava energia cinetica...
Si tratta di uno stato legato costituito da particelle fortemente interagenti, che liberano energia (il difetto di massa appunto) nel momento della formazione del nucleo.
L'energia cinetica dà in ogni caso il suo piccolo contributo, così come l'energia potenziale elettrostatica dovuta ai due protoni.
> Il mio punto di vista (seguendo E., anche se lui in certe occasioni poi
>
> si perdeva un po') è diverso:
>
> 1) Se un sistema è composto di parti, in generale la massa totale *non
>
> è* la somma delle masse: la massa *non è additiva*
L'esempio da cui sono partito mostra invece che, almeno in quel caso, la massa è additiva.
> 2) Quando un sistema che abbia nulla la q. di moto totale acquista o
>
> perde energia, *senza variare la sua q. di moto, la massa aumenta o
>
> diminuisce in proporzione alla variazione di energia.
> Questo e solo questo è il significato di DM = DE/c^2 (che va scritta
>
> con le variazioni).
Questo è senz'altro vero, ma non vedo perché restringere la celebre formula di Einstein unicamente al sistema di riferimento in cui il corpo è fermo.
Inoltre nel caso dello studio di un sistema composto da vari livelli gerarchici di sottosistemi si possono definire, *con pari dignità*, numerosi e diversi c.m. e sistemi di riferimento collegati, in moto relativo tra loro.
Nel caso dell'esempio iniziale le particelle identiche, che tra un urto e l'altro si possono considerare in moto rettilineo uniforme, hanno ciascuna il proprio sistema di riferimento di riposo rispetto al quale hanno massa m.
Se si passa a considerare il sistema macroscopico avremo un altro c.m. e un altro sistema di riferimento di riposo (questa volta riferiti al corpo macroscopico), rispetto al quale la massa del sistema è M e quella delle particelle non è più m bensì M/N > m.
Se si passa a considerare un metasistema composto da N' macrosistemi come quello di partenza interagenti solo tramite urti elastici (la stessa situazione fisica del sistema precedente, ma a una scala gerarchica superiore), avremo un altro c.m. e un altro sistema di riferimento di riposo (questa volta riferiti al metasistema), rispetto al quale la massa del metasistema risulta N'*M' e
dove la massa dei singoli sottosistemi componenti non è più M, bensì M' > M (la differenza è dovuta anche qui al solo contributo dell'energia cinetica media dei sottosistemi in moto nel sistema di riferimento di quiete del metasistema), mentre quella delle singole particelle è anch'essa aumentata e risulta ora uguale a a M'/N.
La conclusione è che a ogni livello della gerarchia si aggiunge nuova massa derivante unicamente dal contributo cinetico introdotto dal sottolivello immediatamente precedente, che interessa parimenti tutti i sottosistemi componenti (fino alla singola particella), per ognuno dei quali è definibile un sistema di riferimento del c.m. specifico.
Saluti,
Aleph
Received on Tue Jul 22 2014 - 14:55:03 CEST