Differenza tra i formalismi lagrangiano e hamiltoniano

From: Imago Mortis <meccanica.quantostica_at_gmx.com>
Date: Tue, 05 Jan 2010 23:57:01 +0100

   Ammirati Colleghi

( -- 1 -- )

Mi sembra di capire che la differenza tra i formalismi lagrangiano e
hamiltoniano stia, sostanzialmente, nel fatto che le velocita'
generalizzate sono tensori di rango uno controvarianti mentre i momenti
coniugati sono tensori dello stesso rango ma covarianti.

( -- 2 -- )

Ne discende che la lagrangiana e l'hamiltoniana sono aggetti che vivono
in spazi diversi: la prima sul fibrato tangente alla varieta' delle
configurazione, la seconda su quello cotangente. Spesso questi due enti
vengono richiamati semplicemente evocandone la struttura di "prodotto"
il che mi sembra scorretto perche', allora, tanto valeva definire
lagrangiana e hamiltoniana semplicemente in R^n x R^n x R, come
nell'analisi classica.

( -- 3 -- )

In fondo, anche se non saprei proprio come dimostrarlo ( anzi se mi date
un riferimento bibliografico, vi ringrazio ... ) il fatto che un sistema
di equazioni avente struttura lagrangiana e quello hamiltoniano siano
localmente interpreti della stessa fenomenologia c'entra in qualche
maniera, ci scommetterei, con il fatto che ogni fibrato e' localmente (
!! ) interpretabile come prodotto dello spazio base per la fibra.

( -- 4 -- )

Invece, mi sembra di capire ( e qui avrei proprio bisogno di un testo
che me lo spiegasse chiaramente ... ) che i due fibrati ereditino in
maniera diversa la topologia dello spazio delle configurazioni, il che
ha conseguenze "globali", "non locali".

( -- 5 -- )

Vorrei comprendere le implicazioni fisiche di questa circostanza.

( -- 6 -- )

Naturalmente ho consultato Abraham, Marsden - Foundations of mechanics
ma ( sicuramente potrei sbagliare ... ) non mi pare di avere colto
conseguenze fisiche della diversita' dei formalismi. Un fisico mi ha
detto che la differenza tra i due e' "cio' che osserviamo come
particelle". Mi avrebbe volentieri svelato di piu' ma la moglie gli ha
telefonato per dirgli che se tardava un'altro minuto secondo lo ammazzava.

   Sodales atque omnes legentes ex animo saluto.
   Imago Mortis
Received on Tue Jan 05 2010 - 23:57:01 CET