--- f_(n-m)(r1, ... , r_n, t) > C'e' modo formalmente rigoroso di acquisire la tesi partendo > dalla sola definizione di energia cinetica e dalle relazioni > che legano coordinate nello spazio fisico con quelle nello > spazio delle configurazioni ? Tornando al punto in questione il congelamento dei vincoli equivale a dire che per ogni istante T esiste un sistema dinamico scleronomo che ha la stessa matrice di massa del sistema dinamico olonomo. L'esistenza di questo sistema si deduce formalmente dalla considerazione della definizione della matrice di massa a_i,j confrontandola con quella che risulta assumendo come parametrizzazione le funzioni: r1(q1, ..., qm, T) ... r_n(q1, ... , qm, T) che quindi verificano le equazioni vincolari: f1(r1, ... r_n, T) --- f_(n-m)(r1, ... , r_n, T) indipendenti dal tempo, che si hanno ponendo nelle equazioni vincolari olonome in luogo della variabile t la costante T. Poich� la matrice di massa ovvero la forma bilineare esplicitata in coordinate q � scritta tanto per il sistema olonomo quanto per il sistema scleronomo in termini delle derivate parziali rispetto alle coordinate generalizzate calcolate al tempo T, e non dipende dalle derivate parziali rispetto al tempo, deve essere uguale. Ora la matrice di massa del sistema olonomo deve essere definita positiva, in caso contrario nel sistema scleronomo ottenuto avremmo un vettore non nullo degli spostamenti spaziali, corrispondente al vettore di velocit� associato alle coordinate generalizzate in direzione di un autovalore negativo, a cui si pu� associare un vettore non nullo che ha norma euclidea nulla. > Sodales atque omnes legentes ex animo saluto. > Carmen ArvaleReceived on Mon Nov 30 2009 - 00:43:35 CET
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