blips_at_nospam.invalid ha scritto:
> Ovunque si trova la legge di Planck sulla radiazione del corpo nero
> in questa forma:
> B_{\nu}(T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_B
> T}}-1}. (1) Spesso e` riportata anche la relazione in funzione
> della lunghezza d'onda: B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c^2}{\lambda^5}
> \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}}
> -1} (2)
> Ho provato a ricavare la (2) sostituendo
> c = \lambda \nu
> (3) nella (1).
> Il risultato e`
> B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c}{\lambda^3}
> \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}}
> -1}, (4) che e` simile alla (2), ma non uguale per alcuni esponenti
> di c e di \lambda.
La condizione da imporre e' che la radianza nell'intervallo infinitesimo
di frequenza dnu (supposto ad es. positivo) sia uguale alla radianza
nell'intervallo infinitesimo di lunghezza d'onda |dlambda|, cioe':
(1) B(nu) * dnu = B(lambda) * |dlambda|,
inoltre vale:
(2) nu = c / lambda,
differenziando la (2) si ha:
(3) dnu = c / lambda^2 * |dlambda|
e sostituendo la (2) e la (3) nella (1) e isolando B(lambda) si ottiene:
B(lambda) = B(c/lambda) * dnu / |dlambda| =
B(c/lambda) * c / lambda^2 =
2 * h * c^2 / lambda^5 / (exp(h * c / (K * T * lambda)) - 1).
Osserva che a causa della diversa forma funzionale, il valore
di nu che massimizza la radianza spettrale espressa in funzione
di nu differisce dal corrispettivo del valore di lambda che
massimizza la radianza spettrale espressa in funzione di lambda.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Wed Dec 09 2009 - 15:42:04 CET