Re: Legge di Planck - discordanze fra la relazione in \mu e in \lambda

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Wed, 9 Dec 2009 07:12:35 -0800 (PST)

On 9 Dic, 03:53, bl..._at_nospam.invalid wrote:
> Ovunque si trova la legge di Planck sulla radiazione del corpo nero in questa
> forma:
> � �B_{\nu}(T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_B T}}-1}. � (1)
> Spesso e` riportata anche la relazione in funzione della lunghezza d'onda:
> � �B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c^2}{\lambda^5}
> � � � � � � � � � � � � � � � � \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}} -1} � (2)
>
> Ho provato a ricavare la (2) sostituendo
> � �c = \lambda \nu � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (3)
> nella (1).
> Il risultato e`
> � �B_{\lambda}(T) = \frac{2 h c}{\lambda^3}
> � � � � � � � � � � � � � � � � \frac{1}{e^{\frac{h c}{\lambda k_B T}} -1}, �(4)
> che e` simile alla (2), ma non uguale per alcuni esponenti di c e di \lambda.
>
> Provando a mettere dentro alcuni numeri si vede che la (1) e la (4) sono
> equivalenti se si usa la (3) per convertire lunghezza d'onda in frequenza e
> viceversa. Non e` lo stesso per la (1) e la (2).
>
> Come mai allora dappertutto e` indicata la (2) e non la (4)?
> Qualcuno protrebbe illuminarmi dicendomi cosa non ho considerato?
> Grazie. �

Hai sbagliato il procedimento. Quelle che sono uguali non sono le
radianze spettrali B, ma le energie, percio' devi scrivere B_{\nu}(T)*d
{\nu} = B_{\lambda}(T)*d{\lambda}.

Poiche' d{\nu} = (1/c)d(1/{\lambda}) = -(1/c)d{\lambda}/{\lambda}^2
sostituendo anche i differenziali trovi la forma corretta.
Ciao.
Received on Wed Dec 09 2009 - 16:12:35 CET