Il 23/11/2017 16:24, Maurizio Malagoli ha scritto:
>
> Ciao Lorents.
>
> Sono molto d’accordo con te che il punto centrale della questione sono
gli eventi e che anche in fisica classica è corretto parlare solo di eventi.
> ma per capire al meglio la tua risposta avrei bisogno di qualche
chiarimento sul concetto di 'evento'.
>
> Scrivi che “Un evento è, a parole, `un particolare stato di cose al
tempo t'”.
>
Ciao Maurizio,
condivido questo commento di Nicolas Gisin [Physics Today 46(4), 13
(1993); fra l'altro è un commento proprio ad un articolo divulgativo di
Żurek sulla decoerenza; nel commento Gisin sostiene che la decoerenza da
sola non risolve i problemi interpretativi della MQ]:
``The event is the basic concept of relativity, but in quantum physics
it is not yet even defined. It is hopeless to try to relate a theory
that does not include a representation of events to real and laboratory
life in a rigorous way.''
Nel contesto delle storie consistente la parola `evento' è intesa col
significato che ha nel contesto della teoria della probabilità (vedi ad
es
https://it.wikipedia.org/wiki/Evento_(teoria_della_probabilit%C3%A0)
). Citando da wikipedia:
"un evento è una qualsiasi affermazione a cui, a seguito di un
esperimento o di un'osservazione, si possa assegnare univocamente un
grado di verità ben definito."
> In fisica classica gli eventi avvengono in modo continuo: una
particella è nel punto x1 al tempo t1 e nel punto x2 al tempo t1+dt: ad
ogni istante che passa (dt) abbiamo un evento. Invece MQ possiamo avere
eventi al tempo t1 e t1 + Delta t, con Delta t grande a piacere, ad
esempio la particella è nel punto x1 al tempo t1 e nel punto x2 al tempo
t1+ Delta. Tra i tempi t1 e t1 + Delta t possiamo dire qualcosa sulla
particella?
>
Nella formulazione originale delle storie consistenti possiamo
considerare una possibile traiettoria di una particella per un numero
finito di tempi t1, t2, t3, ..., tN; è possibile assegnare una
probabilità ad ogni traiettoria. Puoi raffinare le traiettorie quanto vuoi.
Dico ancora qualcosa su quello che avevo chiamato il punto 3) nel mio
post originale, il principio di incompatibilità.
Come avevo detto è questo il punto veramente cruciale, quello difficile
da mandare giù.
Consideriamo un elettrone al tempo t. Posso formulare i seguenti
possibili eventi (in opportune unità di misura):
A) L'elettrone è situato tra x=1 e x=1.2.
B) L'elettrone ha velocità compresa tra v=3.3 e v=3.8.
C) L'elettrone ha energia minore di E=7.8
Posso assegnare ad A, B, C una probabilità nella maniera standard, per
es. tramite la funzione d'onda: P(A) è l'integrale di |psi(x)|^2 da x=1
a x=1.2, P(B) similmente è data dall'integrale nella rappresentazione di
p, P(C) è la somma dei moduli al quadrato dell'espansione di psi(x)
negli autostati dell'energia (sommando solo fino all'energia
specificata). Per esempio potremmo avere:
P(A) = 30%
P(B) = 80%
P(C) = 10%
Posso scrivere una lista infinita di altri possibili eventi D), E),
F).... ed ad ognuno è possibile assegnare una probabilità.
Qual è il significato di queste probabilità?
L'interpretazione di Copenhagen presuppone una situazione di laboratorio
con un tecnico che fa le misure e che può ripetere lo stesso esperimento
a piacere; in questo caso P(A) (ecc.) è la frequenza con cui una misura
mi restituisce il risultato in questione (per es., che la posizione sia
tra x=1 e x=1.2) nel limite in cui lo stesso esperimento sia ripetuto
moltissime volte. Le probabilità sono quindi assegnate ai risultati
degli esperimenti, non a eventi fisici non osservati. Questo è un modo
di levarsi dall'impiccio, e sicuramente non è `sbagliato', ma è
insoddisfacente e limitante come quadro di interpretazione generale.
Per questo nelle storie consistenti descriviamo le probabilità degli
eventi in sé (indipendentemente dall'essere `misurati' o no) e, inoltre,
interpretiamo le probabilità come riguardanti un *singolo* caso. Così
facendo, però, incorriamo subito in difficoltà; se supponiamo che P(A),
P(B), P(C), ... siano tutte applicabili allo stesso caso, siamo portati
a formulare affermazioni più complesse usando i connettivi logici AND o
OR, per esempio:
A ^ B (evento A AND evento B) la probabilità che un elettrone sia tra
x=1 e x=1.2 E CONTEMPORANEAMENTE abbia velocità tra v=3.3 e v=3.8 è
0,3x0,8=24%
Ahimè, combinare in questo modo le probabilità in MQ porta a
inconsistenze e paradossi (ed è per questo che Copenhagen non lo fa).
Per un esempio del tipo di paradosso a cui si va incontro si può vedere,
per es., l'esempio all'inizio della sezione 3 di
R Friedberg, P C Hohenberg
Compatible Quantum Theory
Rep. Prog. Phys. 77 (2014) 092001
https://arxiv.org/abs/1405.1961
In sintesi, l'esempio che fanno è il seguente. Consideriamo esperimenti
à la Stern-Gerlach in cui misuriamo la proiezione dello spin di un
elettrone.
Scriviamo P(z+) per l'affermazione 'lo spin nella direzione z è +1/2', e
analogamente scriviamo P(z-), P(x+), P(x-) (la direzione x è
perpendicolare a z).
Sono sempre vere le affermazioni
R1= P(z+) OR P(z-)
R2= P(x+) OR P(x-)
mentre sono a volte false le affermazioni
S1=P(z+) AND P(x+)
S2=P(z+) AND P(x-)
S3=P(z-) AND P(x+)
S4=P(z-) AND P(x-)
(le probabilità delle affermazioni qui sopra dipendono dallo stato
iniziale; se lo stato fosse |z+> avremmo, per es. 1/2, 1/2, 0,0. In ogni
caso non sono mai tutte 100% vere).
Se consideriamo poi l'affermazione che è la congiunzione logica delle
prime due affermazioni R1 e R2
[ P(z+) OR P(z-)] AND [P(x+) OR P(x-)]
questa è sempre vera, perchè [VERO] AND [VERO] = VERO
D'altra parte se usiamo la legge distibutiva della logica possiamo
riscrivere l'affermazione qui sopra come una catena di OR delle quattro
affermazioni S1-S4:
R1 ^ R2 = S1 OR S2 OR S3 OR S4
Il lato a destra è sempre vero, mentre quello a sinistra è (a volte)
falso, e quindi abbiamo un paradosso
L'interpretazione a storie consistenti `risolve' questo problema
modificando le regole della logica. In un contesto classico se abbiamo
affermazioni probabilistiche A, B, C, ... possiamo senza alcuna
limitazione considerare affermazioni combinate come A ^ B (`A' AND `B');
nella MQ questo non è più possibile. Alcuni eventi sono *incompatibili*
fra di solo e non possiamo combinare affermazioni a loro relative.
Nella situazione in cui il tempo è fisso gli eventi incompatibili sono
quelli relativi a osservabili che non commutano, come appunto
posizione/velocità o Sz/Sx per lo spin. Quindi nelle teorie consistenti
le affermazioni S1-S4 non si possono fare, perché mischiano osservabili
incompatibili. Nel caso in cui gli eventi si riferiscano a tempi diversi
c'è una condizione di consistenza che estende quella di commutatività e
che Griffiths ha derivato nel 1984.
Se si accetta il principio di incompatibilità e si evita di combinare
affermazioni incompatibili tutti i paradossi (teorema di Bell,
Kochen-Specker...) svaniscono.
Anche chi non accetta che le storie consistenti siano la soluzione
finale ai problemi interpretative della MQ deve riconoscere che il modo
di ragionare di questa impostazione è logicamente consistente (`it does
what it says on the tin!').
A molti armeggiare con i principi della logica sembra un prezzo troppo
alto da pagare. Perché non è possibile combinare affermazioni
incompatibili? Posso dare una mia parziale e personale
razionalizzazione. Supponiamo di voler creare un modello 3D del monte
Cervino. Facciamo un sacco di fotografie da ogni versante, da molti
possibili angoli, e poi analizziamo le fotografie. A partire da queste
possiamo creare il nostro modello 3D: le fotografie sono diverse fra di
loro ma sono fra loro consistenti, representano diversi aspetti di uno
stesso oggetto (il monte).
Supponiamo ora di dare queste fotografie ad essere bidimensionali, che
non hanno nessuna concezione di un oggetto 3D. Ogni singola fotografia
per loro ha senso e rappresenta una realtà 2D per loro comprensibile.
D'altra parte l'insieme di fotografie non è consistente con un oggetto
2D, ed ogni prova di trovare una figura 2D che spieghi le (infinite)
fotografie del monte è destinata a fallire.
In questa analogia il Cervino è la realtà quantistica, e noi siamo gli
esseri bidimensionali.
Questa analogìa illustra anche quale sia il ruolo dell'osservatore
nell'interpretazione delle storie quantistiche. L'osservatore è quello
che decide quali fotografie fare (quale angolo, zoom, quale versante
riprendere), e per avere informazioni sulla realtà noi poveri esseri 2D
dobbiamo servirci di una foto 2D. È in questo senso che un osservatore è
necessario, anche se la realtà quantistica -- così come il Cervino --
se ne infischia di quello che facciamo noi!
> Poi un altro punto. Scrivi:
>
> "E in pratica si vede che le probabilità sono praticamente le stesse
di una miscela statistica di stati collassati ('gatto vivo OPPURE gatto
morto') e quindi possiamo benissimo usare la funzione collassata come
semplificazione. Nessun mistero. "
> Quel 'praticamente' è una cosa tipo FAPP?
Credo che Bell usasse il suo 'for all practical purposes' con un
significato peggiorativo in riferimento all'interpretazione di Copenhagen.
Per esempio considera questa citazione:
I agree with them about that: ORDINARY QUANTUM MECHANICS (as far as I
know) IS JUST FINE FOR ALL PRACTICAL PURPOSES. Even when I begin by
insisting on this myself, and in capital letters, it is likely to be
insisted on repeatedly in the course of the discussion. So it is
convenient to have an abbreviation for the last phrase: FOR ALL
PRACTICAL PURPOSES = FAPP.
La decoerenza + storie quantistiche spiegano (anche se sicuramente non
ancora in maniera universale) il passaggio dal micro- and macro mondo in
maniera molto più soddisfacente e profonda della Copenhagen, quindi non
userei il nomignolo FAPP in riferimento a questo approccio.
Received on Tue Nov 28 2017 - 17:38:37 CET