Re: Moto assoluto

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Tue, 20 Oct 2009 03:11:30 -0700 (PDT)

On 19 Ott, 21:17, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:> Sinceramente non ho capito come fare, visto che non posso usare le
> > uniche trasformazioni che conosco, ovvero quelle di Lorentz.
>
> Ma non ce n'e' bisogno!
>
> > ...
> > Ma il mio dubbio e': questa differenza e' anche uguale alla differenza
> > del campo inerziale misurato dentro l'astronave? (Magari e' ovvio, ma
> > non sono molto ferrato sull'argomento).
>
> Puo' darsi che nn sia proprio ovvio, ma e' vero.
> Considera una piccola porzione nella coda dell'astronave, che puoi
> supporre unif. accelerata. Allora in quel rif. sentirai un campo grav.
> pari all'accelerazione.
> Questo perche' per tenere un corpo fermo dovrai applicargli una forza
> pari a ma, che ionterpreterai come necessaria per compensare il
> campo grav. apparente.
> Lo stesso nella testa, ma con diverso valore di g.

Ok, grazie.


> > In ogni caso mi viene un risultato che mi pare paradossale: la testa
> > dell'astronave accelera di una quantita' negativa rispetto alla coda
> > (come dovrebbe venire) ma che va a meno infinito per beta --> 1.
> > Com'e' possibile? Devo aver sbagliato qualcosa...
>
> In effetti non puo' essere.
> Ma come faccio a dirti dove hai sbagliato se non so come hai fatto il
> conto? :-)

Il conto (sbagliato) e' il seguente:

Considero un punto A sulla coda dell'astronave e prendo un sistema di
riferimento solidale con tale punto. La testa la identifico con un
punto B. Indico con:
X_A = coordinata spaziale di A nel riferimento fisso (quello rispetto
al quale l'astronave accelera, per esempio un punto sul nostro
pianeta);
X_B = analoga coordinata spaziale del punto B;
t = coordinata temporale di A nel riferimento fisso.

X_A = (1/2)a*t^2 per ipotesi; a = costante;
X_A' = a*t; X_A'' = a; ho scritto la derivata rispetto a t con
l'apostrofo.
Chiamo: Beta = X_A'/c = velocita' di A (diviso c) nel riferimento
fisso; quindi Beta' = a/c.

Considero costante la lunghezza L dell'astronave nel riferimento di A.
Allora, all'istante t, la lunghezza dell'astronave nel riferimento
fisso vale L*Rad(1-Beta^2).

Risulterebbe quindi: X_B = X_A + L*Rad(1-Beta^2)
derivo rispetto a t:
X_B' = X_A' - L*[BetaBeta'/Rad(1-Beta^2)]
derivo ancora rispetto a t:
X_B'' = X_A'' - L*[BetaBeta'' + Beta'^2/(1-Beta^2)]/Rad(1-Beta^2) =

(dal momento che Beta'' = a'/c = 0) =

= a - L*Beta'^2/(1-Beta^2)^(3/2) = a - L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).

Quindi l'accelerazione della testa dell'astronave mi risulta inferiore
a quella della coda, della quantita' (variabile nel tempo):
L*a^2/(1-Beta^2)^(3/2).
Received on Tue Oct 20 2009 - 12:11:30 CEST